沪教版（上海）九年级上学期期末综合提优测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知α为锐角，如果sinα=， 那么α等于（　　）

A.30° B.45° C.60° D.不确定

2. 难度：简单

把二次函数化成的形式是（    ）.

A. B.

C. D.

3. 难度：中等

若将抛物线y=x²平移，得到新抛物线，则下列平移方法中，正确的是（ ）

A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位

C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位

4. 难度：简单

若坡面与水平面的夹角为，则坡度与坡角之间的关系是（    ）.

A. B. C. D.

5. 难度：简单

如图，对角线与相交于点，如果，，那么下列选项中，与向量相等的向量是（    ）.

A. B. C. D.

6. 难度：简单

如图，点A、B、C、D的坐标分别是、、、，若与相似，则点E的坐标不可能是(  )

A.  B.  C.  D.

二、填空题

7. 难度：简单

若，则的值是______.

8. 难度：简单

计算：______.

9. 难度：简单

二次函数图像的对称轴是直线______．

10. 难度：简单

如果抛物线经过原点，那么______.

11. 难度：中等

已知点，在二次函数的图象上，若，则__________．（填“”“”“”）

12. 难度：中等

用“描点法”画二次函数的图像时，列出了下面的表格：

				0	1
				1

根据表格上的信息回答问题：当时，______.

13. 难度：简单

如果两个相似三角形的周长的比为1∶4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为____________．

14. 难度：简单

如图，在中，是边上的点，分别联结、相交于点，若，，则______.

15. 难度：简单

如图，正方形的边在的边上，顶点、分别在边、上.若的边长为40厘米，高为30厘米，则正方形的边长为______厘米.

16. 难度：简单

如图，在中，，若点是的重心，，，则______.

17. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝，则CD＝_____．

18. 难度：简单

如图，在矩形中，，，点是边的中点，联结，若将沿翻折，点落在点处，联结，则______.

三、解答题

19. 难度：简单

计算：.

20. 难度：简单

已知一个二次函数的图像经过、、三点.

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）将这个二次函数图像平移，使顶点移到点的位置，求所得新抛物线的解析式.

21. 难度：中等

如图，，，，．求和的长．

22. 难度：简单

如图，已知楼高36米，从楼顶处测得旗杆顶的俯角为，又从该楼离地面6米的一窗口处测得旗杆顶的仰角为，求旗杆的高.（结果保留根号）

23. 难度：困难

如图，点是四边形的对角线上的一点，.

（1）求证：；

（2）求证：.

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点、点（点在点的右侧），与轴交于点，.

（1）求抛物线的解析式；

（2）设该抛物线的顶点为，求四边形的面积；

（3）设抛物线上的点在第一象限，是以为一条直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标.

25. 难度：困难

如图，在中，为边的中点，为线段上一点，联结并延长交边于点，过点作的平分线，交射线于点.设.

（1）当时，求的值；

（2）设，求关于的函数解析式，并写出的取值范围；

（3）当时，求的值.