沪教版（上海）九年级上学期专题复习训练卷三

一、单选题

1. 难度：中等

下列函数中是二次函数的为（    ）

A.y＝3x－1 B.y＝3x²－1

C.y＝(x＋1)²－x² D.y＝x³＋2x－3

2. 难度：中等

若二次函数y=x²＋bx＋5配方后为y=(x-2)²＋k，则b，k的值分别为(       )

A.0，5 B.0，1 C.-4，5 D.-4，1

3. 难度：中等

在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x²+a的图像可能是（  ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，，则下列各式成立的是（    ）.

A. B.

C. D.

5. 难度：困难

如图，正方形中，，对角线，相交于点，点，分别从，两点同时出发，以的速度沿，运动，到点，时停止运动，设运动时间为，的面积为，则与的函数关系可用图象表示为（    ）

A. B. C. D.

6. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

下列结论：（1）ac＜0；（2）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．（3）3是方程ax²+（b）x+c=0的一个根；（4）当＜x＜3时，ax²+（b）x+c＞0．其中正确的个数为（　　）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

二、填空题

7. 难度：简单

二次函数的图像的开口方向是______，对称轴是______，顶点坐标是______.

8. 难度：中等

在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²﹣4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为     ．

9. 难度：简单

若、是抛物线上的两个点，则它的对称轴是______.

10. 难度：简单

若二次函数的图像经过原点，则的值必为______.

11. 难度：简单

抛物线与坐标轴的交点个数为______个.

12. 难度：简单

抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为________．

13. 难度：中等

若抛物线y=ax²+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为　 ▲ 　．

14. 难度：简单

公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t-5t²，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停下来．

15. 难度：中等

隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y=，一辆车高3m， 宽4m， 该车________通过该隧道．(填“能”或“不能”)

16. 难度：中等

一个y关于x的函数同时满足两个条件：①图象过（2，1）点；②当x＞0时，y随x的增大而减小．这个函数解析式为_________________．（写出一个即可）

17. 难度：中等

已知二次函数与一次函数的图象相交于点，如图所示，则能使成立的x的取值范围是______．

18. 难度：中等

如图，把抛物线y=x²平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x²交于点Q，则图中阴影部分的面积为　．

三、解答题

19. 难度：中等

已知二次函数.

（1）求它的顶点坐标和对称轴；

（2）求它与轴的交点；

（3）画出这个二次函数图像的草图.

20. 难度：中等

如图，已知二次函数的图象经过，两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接，，求的面积．

21. 难度：中等

已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（，0）（）．

（1）证明；

（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值．

22. 难度：简单

如图，矩形ABCD的两边长，，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动当Q到达C点时，P、Q停止运动设运动时间为x秒，的面积为

求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

求的面积的最大值．

23. 难度：困难

如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，），以点C为顶点的抛物线y=ax²+bx+c恰好经过x轴上A、B两点．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位长度．

24. 难度：中等

九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：

时间x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售价（元/件）	x＋40	90
每天销量（件）	200－2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.

25. 难度：中等

如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点M是线段BC上的点（不与B、C重合），过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；

（3）在（2）的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值和△BNC的面积；若不存在，说明理由