江苏省徐州市市区部分学校2019-2020学年九年级上学期期中检测数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程的根的情况是（    ）

A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.无实数根 D.无法确定

2. 难度：简单

函数的图像顶点坐标是（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

已知的半径为，点在内，则可能等于（    ）

A. B. C. D.

4. 难度：简单

关于的一元二次方程的一个根是3，则另一个根是（    ）

A.-1 B.1 C.-2 D.2

5. 难度：简单

如图，点在上，，则等于（    ）

A.29° B.30° C.31° D.32°

6. 难度：简单

三角形的内心是（    ）

A.三条中线的交点 B.三条高的交点

C.三边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点

7. 难度：简单

如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm，则这个圆锥的侧面积是（ ）

A.30 B.30π C.60π D.48π

8. 难度：中等

如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（　　）

A.1或9 B.3或5 C.4或6 D.3或6

二、填空题

9. 难度：简单

函数的图像对称轴是_______.

10. 难度：中等

当=_____时，关于的方程是一元二次方程．

11. 难度：简单

如果二次函数的图像与x轴只有一个交点，则k=_________

12. 难度：简单

一个扇形的圆心角是60°，它的半径是，则扇形的弧长为________.

13. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A(﹣2，4)，B(1，1)，则不等式ax²＜bx+c的解集是______.

14. 难度：中等

二次函数y＝﹣x²+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不等式﹣x²+bx+c＜0的解集为______．

15. 难度：简单

如图，是的内切圆，切点分别为，，，则______.

16. 难度：简单

某农场的粮食产量在两年内从2000吨增加到2420吨，若设平均每年增产的百分率为，则所列方程为_____.

17. 难度：中等

如图，点，，均在的正方形网格格点上，过，，三点的外接圆除经过，，三点外还能经过的格点数为         ．

18. 难度：中等

如图，将二次函数y＝ (x－2)²＋1的图像沿y轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A(1，m)，B(4，n)平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．

 

三、解答题

19. 难度：简单

解方程：

（1）

（2）

20. 难度：简单

“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”。这是《九章算术》中的问题，用数学语言可表述为：如图，为的直径，弦于点，寸，寸，求直径的长。

21. 难度：中等

如图，是的直径，半径，是延长线一点，切于点，交于点，判断的形状，并说明理由.

22. 难度：中等

将一条长为的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。

（1）要使这两个正方形的面积之和等于，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？

（2）两个正方形的面积之和可能等于吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。

23. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	8	3	0	﹣1	0	…

（1）当ax²+bx+c＝3时，则方程的解为　   　；

（2）求该二次函数的表达式；

（3）将该函数的图象向上（或向下）平移，使图象与直线y＝4只有一个公共点，直接写出平移后的函数表达式．

24. 难度：中等

某种商品每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间满足关系：，其图像如图所示.

（1）销售单价为多少元时，这种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？

（2）若该商品每天的销售利润不低于12元，则销售单价的取值范围是_____.

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于两点，与轴交于点，其顶点为，连接，过点作轴的垂线.

（1）求点的坐标；

（2）直线上是否存在点，使的面积等于的面积的3倍？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.