重庆市巴南区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下方程中是一元二次方程的是（　　）

A.x+1＝0 B.x+y＝2 C.＝2 D.x＝1

2. 难度：中等

下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A. B.

C. D.

3. 难度：中等

将抛物线y＝（x﹣2）²+2向左平移2个单位，得到的新抛物线为（　　）

A.y＝（x﹣2） B.y＝（x﹣2）+4 C.y＝x+2 D.y＝（x﹣4）+2

4. 难度：中等

如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转45°后得到△A′B′C′，若∠A＝45°，∠B′＝100°，则∠BCA′的度数是（　　）

A.10° B.15° C.20° D.25°

5. 难度：中等

已知m、n是方程x²﹣x﹣1＝0的两个解，若m＞n，则m的值应在（　　）

A.0和1之间 B.1和1.5之间 C.1.5和2之间 D.2和3之间

6. 难度：中等

根据如图所示的计算程序，若输入x＝﹣1，则输出结果为（　　）

A.4 B.2 C.1 D.﹣1

7. 难度：简单

一元二次方程x²+x+＝0的根的情况是（　　）

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 无实数根 D. 无法确定根的情况

8. 难度：中等

从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽米，竖着比城门高米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度．若设竹竿长x米，则根据题意，可列方程（　　）

A. B.

C. D.

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，把△ABC绕点A逆时针旋转45°得到△ADE，过点C作CF⊥AE于F，DE交CF于G，则四边形ADGF的周长是（　　）

A.8 B.4+4 C.8+ D.8

10. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是x＝1，现给出下列4个结论：①abc＞0，②2a﹣b＝0，③4a+2b+c＞0，④b²﹣4ac＞0，其中错误的结论有（　　）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11. 难度：中等

如果数m使关于x的方程（m+1）x²﹣（2m﹣1）x+m＝0有实数根，且使关于x的分式方程有正分数解，那么所有满足条件的整数m的值的和为（　　）

A.﹣6 B.﹣5 C.﹣4 D.﹣3

12. 难度：中等

如图，已知点A在第一象限，点C的坐标为（1，0），△AOC是等边三角形，现把△AOC按如下规律进行旋转：第1次旋转，把△AOC绕点C按顺时针方向旋转120°后得到△A₁O₁C，点A₁、O₁分别是点A、O的对应点，第2次旋转，把△A₁O₁C绕着点A₁按顺时针方向旋转120°后得到△A₁O₂C₁，点O₂、C₁分别是点O₁、C的对应点，第3次旋转，把△A₁O₂C₁绕着点O₂按顺时针方向旋转120°后得到△A₂O₂C₂，点A₂、C₂分别是点A₁、C₁的对应点，……，依此规律，第6次旋转，把△A₃O₄C₃绕着点O₄按顺时针方向旋转120°后得到△A₄O₄C₄，点A₄、C₄分别是点A₃、C₃的对应点，则点A₄的坐标是（　　）

A.（，） B.（6，0） C.（，） D.（7，0）

二、填空题

13. 难度：中等

若a是方程2x²﹣4x﹣6＝0的一个解，则代数式a²﹣2a的值是_____．

14. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣3，﹣4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是_____．

15. 难度：中等

“绿水青山就是金山银山”，为了山更绿、水更清，某区大力实施生态修复工程，发展林业产业，确保到2021年实现全区森林覆盖率达到72.6%的目标．已知该区2019年全区森林覆盖率为60%，设从2019年起该区森林覆盖率年平均增长率为x，则x＝_____．

16. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c的y与x的部分对应值如表：

x	…	0	1	2	…
y	…	4	3	4	…

若一次函数y＝bx﹣ac的图象不经过第m象限，则m＝_____．

17. 难度：中等

如图，△ABC为等腰直角三角形，∠B＝90°，AB＝2，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB₁C₁，连接CB₁，则点B₁到直线AC的距离为_____．

18. 难度：中等

某一房间内A、B两点之间设有探测报警装置，小车（不计大小）在房间内运动，当小车从AB之间经过时，将触发报警．现将A、B两点放置于平面直角坐标系xOy中（如图），已知点A，B的坐标分别为（0，4），（4，4），小车沿抛物线y＝ax²﹣2ax﹣3a（a＜0）运动．若小车在运动过程中只触发一次报警装置，则a的取值范围是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

解下列方程：

（1）x²+6x﹣1＝0；

（2）3x（1﹣x）＝2﹣2x．

20. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝110°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转35°后能与△ADE重合，点G、F是DE分别与AB、BC的交点．

（1）求∠AGE的度数；

（2）求证：四边形ADFC是菱形．

21. 难度：中等

如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，3），B（3，1），C（1，2），△A₁B₁C₁与△ABC关于原点对称．

（1）写出A₁，B₁，C₁的坐标；

（2）在所给的平面直角坐标系中画出△A₁B₁C₁；

（3）若点A（4，3）与点M（a﹣2，b﹣4）关于原点对称，求关于x的方程的解．

22. 难度：中等

若两个二次函数的图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同类二次函数”．

（1）请直接写出两个为“同类二次函数”的函数；

（2）已知关于x的二次函数y₁＝（x+2）²﹣3和y₂＝ax²+bx﹣1，若y₁+y₂与y₁为“同类二次函数”，求函数y₂的表达式，并求出当﹣3≤x≤0时，y₂的最大值．

23. 难度：困难

小明对函数y＝﹣|x²﹣4|的图象和性质进行了探究，其探究过程中的列表如下：

x	…	-3	﹣2	-1	0	1	2	3	…
y	…	m	0	-3	n	-3	0	-5	…

（1）求表中m，n的值；

（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了该函数的图象；

（3）观察函数图象，写出一条函数的性质；

（4）结合你所画的函数图象，直接写出不等式﹣|x²﹣4|＞x﹣2的解集．

24. 难度：困难

每年九月是开学季，大多数学生会购买若干笔记本满足日常学习需要，校外某文具店老板开学前某日去批发市场进货，购进甲乙丙三种不同款式的笔记本共950本，已知甲款笔记本的进价为2元/本，乙款笔记本的进价是4元/本，丙款笔记本的进价是6元/本．

（1）本次进货共花费3300元，并且甲款的笔记本数量是乙款笔记本数量的2倍，请问本次购进丙款笔记本多少本？

（2）经过调研发现，甲款笔记本、乙款笔记本和丙款笔记本的零售价分别定为4元/本、6元/本和10元/本时，每天可分别售出甲款笔记本30本，乙款笔记本50本和丙款笔记本20本．如果将乙款笔记本的零售价提高元（a＞25），甲款笔记本和丙款笔记本的零售价均保持不变，那么乙款笔记本每天的销售量将下降a%，丙款笔记本每天的销售量将上升a%，甲款笔记本每天的销量仍保持不变；若调价后每天销售三款笔记本共可获利260元，求a的值．

25. 难度：困难

如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D＝45°，∠BAC＝90°，点E为BC边上一点，将AE绕点A按顺时针方向旋转90°后能与AF重合，且FB⊥BC，点G是FB与AE的交点，点E是AG的中点．

（1）若AG＝2，BE＝1，求BF的长；

（2）求证：AB＝BG+2BE．

26. 难度：困难

如图1，点A在x轴的负半轴上，点B的坐标为（﹣2，﹣4），抛物线y＝ax²+bx的对称轴为x＝﹣5，该抛物线经过点A、B，点E是AB与对称轴x＝﹣5的交点．

（1）如图1，点P为直线AB下方的抛物线上的任意一点，在对称轴x＝﹣5上有一动点M，当△ABP的面积最大时，求|PM﹣OM|的最大值以及点P的坐标．

（2）如图2，把△ABO沿射线BA方向平移，得到△CDF，其中点C、D、F分别是点A、B、O的对应点，且点F与点O不重合，平移过程中，是否存在这样的点F，使得以点A、E、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由．