山东省德州市2018-2019学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列方程中，为一元二次方程的是（    ）

A.x＝2y－3 B.＋1＝3 C.x²＋3x－1＝x²＋1 D.x²＝0

2. 难度：中等

下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A. B. C. D.

3. 难度：简单

抛物线y=﹣（x+2）²﹣3的顶点坐标是（ ）

A. （2，﹣3） B. （﹣2，3） C. （2，3） D. （﹣2，﹣3）

4. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+(2k-3)x+k²=0的两个实数根为x₁,x₂,且x₁+x₂ =x₁x₂,,则k 的值为（       ）

A.-3 B.1 C.1或-3 D.3

5. 难度：中等

下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（    ）

A.x²+2x﹣4=0 B.x²﹣4x+4=0 C.x²+4x+10=0 D.x²+4x﹣5=0

6. 难度：简单

如图，在△中, . 在同一平面内, 将△绕点A旋 转到△的位置, 使得, 则 （   ）

A. B. C.40⁰ D.

7. 难度：中等

设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP＝m，且m使得关于x的方程2x²－2 x＋m－1＝0有实数根，则直线l与⊙O(　　)

A.相离或相切 B.相切或相交

C.相离或相交 D.无法确定

8. 难度：中等

方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）．

A.k≥1 B.k≤1 C.k>1 D.k<1

9. 难度：中等

甲乙两个超市为了促销一种定价相等的商品，甲超市连续两次降价，乙超市一次性降价，在哪家超市购买同样的商品最合算(    )

A.甲 B.乙

C.相同 D.和商品的价格有关

10. 难度：中等

如图所示，的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切于点，则的最小值是（    ）

A. B. C.3 D.2

11. 难度：中等

如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，∠B＝120°，OA＝2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（　　）

A.（，） B.（，） C.（2，－2） D.（，）

12. 难度：困难

已知二次函数y＝ax²+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列5个结论：

①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b²＞4ac

其中正确的结论的有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

13. 难度：简单

二次函数y＝2(x－3)²－4的最小值为________．

14. 难度：简单

在平面直角坐标系中，将点绕原点顺时针旋转，则其对应点的坐标为______.

15. 难度：中等

已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是_________.

16. 难度：中等

已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式

的值等于   ．

17. 难度：中等

如图，两同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是________.

18. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx，阅读下面表格信息，由此可知y与x的函数关系式是________．

x	﹣1	1
y	0	2

三、解答题

19. 难度：简单

解方程：

① 2（x+3）² = -3x-9     

② 2x²-12x+5=0（配方法）

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a是方程的根.

21. 难度：简单

已知二次函数

(1)用配方法化成顶点式；

(2)求出顶点坐标、对称轴、最小值；

(3)求出抛物线与x轴、y轴交点坐标.

22. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，△ ABC的三个顶点的坐标分别为A（0,1），B（-1,1），C（-1,3）

（1）画出△ABC关于原点对称的△A₁B₁C₁，并写出点C₁的坐标；

（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C₂，并写出点C₂的坐标；

23. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，若每件降价1元，商场平均每天可多销售2件.

(1)若现在设每件衬衫降价x元，平均每天盈利为y元.求出y与x之间的函数关系式.

(2)当每件降价多少元时，商场平均每天盈利最多？

(3)若商场每天平均需盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？

24. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．

（1）求AD的长；

（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x²+bx+c经过A，B两点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点E是直角△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E、F的坐标；

（3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．