山东省德州市德城区2018-2019学年九年级上学期期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

2. 难度：简单

一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（    ）

A. B. C. D.

3. 难度：中等

反比例函数y＝﹣（x＜0）如图所示，则矩形OAPB的面积是（　　）

A.3 B.﹣3 C. D.﹣

4. 难度：中等

对于二次函数y=2（x﹣1）²﹣3，下列说法正确的是（　　）

A. 图象开口向下

B. 图象和y轴交点的纵坐标为﹣3

C. x＜1时，y随x的增大而减小

D. 图象的对称轴是直线x=﹣1

5. 难度：简单

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（　　）

A.AB=AD B.BC=CD C. D.∠BCA=∠DCA

6. 难度：简单

共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（　　）

A. 1000（1+x）²＝1000+440 B. 1000（1+x）²＝440

C. 440（1+x）²＝1000 D. 1000（1+2x）＝1000+440

7. 难度：中等

如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）

A.∠ABD＝∠E B.∠CBE＝∠C C.AD∥BC D.AD＝BC

8. 难度：简单

a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数y=﹣的图象上，则（　　）

A.a＜b＜0 B.b＜a＜0 C.a＜0＜b D.b＜0＜a

9. 难度：中等

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：①b²﹣4ac=0，②2a﹣b=0，③a+b+c＜0；④c﹣a=3，其中正确的有（　　）个．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 难度：中等

如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，若旋转角为20°，则∠1为（　　）

A.110° B.120° C.150° D.160°

11. 难度：简单

如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=120°，P为弧AB上一点，则∠APB度数是（     ）

A.100° B.110° C.120° D.130°

12. 难度：简单

如图，在反比例函数y=（x＞0）的图象上，有点P₁、P₂、P₃、P₄，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S₁、S₂、S₃，则S₁+S₂+S₃=（　　）

A.1 B.1.5 C.2 D.无法确定

二、填空题

13. 难度：中等

如果关于x的方程x²+2ax﹣b²+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．

14. 难度：简单

如图所示的抛物线y=x²+bx+b²﹣4的图象，那么b的值是　   　．

15. 难度：中等

如图，三个顶点的坐标分别为，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是______.

16. 难度：中等

如图，点A在双曲线上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为               .

17. 难度：中等

如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O₁的坐标为（1，0），以O₁为圆心，O₁O为半径画圆，交直线l于点P₁，交x轴正半轴于点O₂，以O₂为圆心，O₂O为半径画圆，交直线l于点P₂，交x轴正半轴于点O₃，以O₃为圆心，O₃O为半径画圆，交直线l于点P₃，交x轴正半轴于点O₄；…按此做法进行下去，其中的长为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

已知关于x的方程x²﹣2kx+k﹣=0的一个根大于1，另一个根小于1，求实数k的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线 过 ABCD的顶点B，D．点D的坐标为（2，1），点A在y轴上，且AD∥x轴， 的面积为6．

（1）填空：点A的坐标为__________；

（2）求双曲线和AB所在直线的解析式．

21. 难度：简单

甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．

（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；

（2）求出现平局的概率．

22. 难度：中等

如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．

（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A₁B₁C₁；

（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C₂；

（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积．

23. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，且DE＝CE，⊙O的切线BF与弦AD的延长线交于点F．

（1）求证：CD∥BF；

（2）若⊙O的半径为6，∠A＝35°，求的长．

24. 难度：中等

已知：如图，MN为⊙O的直径，ME是⊙O的弦，MD垂直于过点E的直线DE，垂足为点D，且ME平分∠DMN．

求证：（1）DE是⊙O的切线；

（2）ME²＝MD•MN．

25. 难度：中等

图中是抛物线形拱桥，点P处有一照明灯，水面OA宽4 m，以O为原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知点P的坐标为（3， ）.

(1)点P与水面的距离是________m；

(2)求这条抛物线的表达式；

(3)当水面上升1 m后，水面的宽变为多少？