山东省威海市、文登二中2019-2020学年七年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果线段 ，，能组成三角形，那么它们长度的比可能是（ ）

A.2:3:5 B.3:4:8 C.1:2:4 D.4:5:6

2. 难度：中等

如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（ ）

A.AB中点 B.BC中点 C.AC中点 D.∠C的平分线与AB的交点

3. 难度：中等

如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

4. 难度：简单

如图，中，，是的平分线，过作交于，若的边长为，则的周长是（ ）

A.2a B.a C.a D.a

5. 难度：简单

如果三角形的两边长分别为和，那么这个三角形的周长可能是（ ）

A.9 B.10 C.15 D.16

6. 难度：简单

小明同学先向北行进千米，然后向东进千米，再向北行进千米，最后又向东行进一定距离，此时小明离出发点的距离是千米，小明最后向东行进了（ ）

A.3千米 B.4千米

C.5千米 D.6千米

7. 难度：中等

等腰三角形的两边长是6cm和3cm，那么它的周长是

A.9cm B.12 cm C.12 cm或15 cm D.15 cm

8. 难度：简单

如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（　　）厘米．

A.16 B.18 C.26 D.28

9. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（　　）

A.24cm² B.36cm² C.48cm² D.60cm²

10. 难度：中等

如图，在中，，，将沿折叠，使点落在边上的点处，则的度数是（ ）

A. B. C. D.

11. 难度：中等

“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4，则小正方形与大正方形的面积比是（　　）

A.1：2    B.1：4  C.1：5   D.1：10

12. 难度：中等

在的正方形格点图中，和是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形，现给出了，在下面的图中符合条件的的个数是（    ）．

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D．若BD＝10厘米，BC＝8厘米，DC＝6厘米，则点D到直线AB的距离是_____厘米．

14. 难度：简单

如图，中，，，，那么斜边的长度________．

15. 难度：中等

如图，，，在上，，在上，且，，，则的度数是______度.

16. 难度：简单

如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大的正方形的边长是，则图中所有正方形的面积之和是________．

17. 难度：中等

如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为________．

18. 难度：中等

如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．

三、解答题

19. 难度：简单

如图，大正方形是由边长为的小正方形拼成的，，，，四个点是小正方形的顶点，以其中三个点为顶点构成三角形.

（1）以，，，其中三个点为顶点构成的三角形中，一共有______个直角三角形.

（2）请判断的形状，并说明理由.

20. 难度：简单

如图，两根高度分别是米和米的直杆、竖直在水平地面上，相距米，现要从点拉一根绳索，接地后再拉到点处，为了节省绳索材料，请问：

（1）根据你学过的知识，在地面上确定绳索接地的位置（用点表示），使绳索的长度最短.

（2）求绳索的最短长度（不计接头部分）．

21. 难度：中等

王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．

22. 难度：简单

如图，小慧和她的同学荡秋千，秋千在静止位置时，下端离地面，荡秋千到的位置时，下端距静止位置的水平距离等于，距地面，求秋千的长．

23. 难度：中等

如图在中，，，是的平分线，交于点，是的中点，连接并延长交的延长线于点，连接.

求证：（1）；

（2）为等腰三角形

24. 难度：中等

在甲村至乙村间有一条公路，在C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险？请用你学过的知识加以解答.

25. 难度：中等

在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，点D为直线BC上的一动点，以AD为边作△ADE（顶点A、D、E按逆时针方向排列），且∠DAE＝90°，AD＝AE，连接CE.

⑴ 如图1，若点D在BC边上（点D与B、C不重合），求∠BCE的度数.

⑵ 如图2，若点D在CB的延长线上，若DB＝5，BC＝7，求△ADE的面积．