广西壮族自治区贺州市昭平县2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果线段a＝2cm，b＝3cm，那么的值为(    )

A. B. C. D.

2. 难度：简单

对于函数y＝，自变量的取值范围为(    )

A.x≥0 B.x≤0 C.x≠0 D.任意实数

3. 难度：简单

若x为自变量，则表达式不是二次函数的是(    )

A.y＝ B.y＝

C.y＝1 D.y＝

4. 难度：简单

已知线段a＝2，c＝4，线段b是a，c的比例中项，则线段b的值为(    )

A.8 B.3 C. D.2

5. 难度：简单

二次函数y＝x²﹣1的图象可由下列哪个函数图象向右平移1个单位，向下平移2个单位得到(    )

A.y＝+1 B.y＝+1

C.y＝﹣3 D.y＝+3

6. 难度：中等

对于反比例函数，下列说法不正确的是（    ）

A. 点在它的图像上 B. 当时，随的增大而增大

C. 它的图像在第二、四象限 D. 当时，随的增大而减小

7. 难度：中等

如果在二次函数的表达式y=ax²+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（　　）

A. B.

C. D.

8. 难度：中等

二次函数y=x²－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为( )

A.1 B.3 C.4 D.6

9. 难度：简单

关于抛物线y＝x²﹣2x+1，下列说法错误的是（　　）

A.对称轴是直线x＝1

B.与x轴有一个交点

C.开口向上

D.当x＞1时，y随x的增大而减小

10. 难度：中等

如图，抛物线与x轴一个交点为，对称轴为直线，则时x的范围是　　

A.或 B.

C. D.

11. 难度：简单

若x===，则x等于（　　）

A.﹣1或 B.﹣1 C. D.不能确定

12. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：

①b²=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题

13. 难度：简单

已知函数y＝x^m-1是关于x的二次函数，则m＝_____.

14. 难度：简单

若，则=______

15. 难度：简单

若二次函数y＝4x²﹣4x﹣3的图象如下图所示，则当x时，函数值y_____0.

16. 难度：简单

如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（2，0），（6，0）两点，则它的对称轴为       .

17. 难度：简单

在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是_____km.

18. 难度：简单

如图，已知反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，若△ABC的面积为，则k的值为______.

三、解答题

19. 难度：简单

已知三条线段的长度分别是3、4、6，试写出另一条线段，使这四条线段成为比例线段.

20. 难度：简单

已知二次函数y＝﹣2x²+bx+c的图象经过A (0，4)和B(1，﹣2)，求该抛物线的解析式以及它的开口方向.

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点为A(﹣1，n)

(1)求反比例函数y＝的表达式.

(2)若两函数图象的另一交点为B，直接写出B的坐标.

22. 难度：简单

已知二次函数的解析式是y＝x²﹣2x﹣3.

(1)求该函数图象与x轴，y轴的交点坐标以及它的顶点坐标：

(2)根据(1)的结果在坐标系中利用描点法画出此抛物线.

23. 难度：简单

线段、、,且．

（1）求的值．

（2）如线段、、满足,求的值．

24. 难度：简单

汽车刹车后行驶的距离s(单位：米)关于行驶的时间t(单位：秒)的函数解析式为s＝﹣6t²+bt(b为常数).已知t＝时，s＝6，求汽车刹车后行驶的最大距离是多少？

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD与BE相交于点G，且＝4，＝.

(1)求的值；

(2)若CE＝5cm，则AC的长.

26. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²+bx+2经过点A(﹣1，0)，B(4，0)，交y轴于点C；

(1)求抛物线的解析式；

(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D，使S_△ABC＝S_△ABD？若存在，请求出点D坐标：若不存在，请说明理由.