2019年广西北部湾经济区六市同城学科素质测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

﹣2的绝对值是（ ）

A.2 B. C. D.

2. 难度：简单

如图所示的几何体的俯视图是

A. B. C. D.

3. 难度：简单

点所在象限是（    ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4. 难度：简单

下列成语中，表示必然事件的是（    ）

A.旭日东升 B.守株待兔 C.水中捞月 D.刻舟求剑

5. 难度：简单

如图，平行线AB，CD被直线AE所截，若，则等于

A. B. C. D.

6. 难度：简单

2018年，中国青年科学家李栋首创的新型超分辨成像技术，使显微镜的分辨率达到0.000000097 m．其中数据0.000000097用科学记数法表示是

A. B. C. D.

7. 难度：简单

下列运算正确的是

A. B. C. D.

8. 难度：简单

某校对学生“一周课外阅读时间”的情况进行随机抽样调查，调查结果如统计图所示．若该校有2000名学生，则根据调查结果可估算该校学生一周阅读时间不足3小时的人数是（    ）

A.280人 B.400人 C.660人 D.680人

9. 难度：简单

如图，在中，，，，观察图中尺规作图的痕迹，则AD的长是

A. B.4 C. D.2

10. 难度：简单

将一块长方形桌布铺在长为3 m，宽为2 m的长方形桌面上，各边下垂的长度相同，且桌布的面积是桌面面积的2倍，求桌布下垂的长度．设桌布下垂的长度为x m，则所列的方程是

A. B.

C. D.

11. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②的两个根是，；③；④．其中正确的有

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

12. 难度：中等

如图，是的内接三角形，把沿BC折叠后，与弦AB交于点P，恰好．若，，则等于

A. B. C. D.

二、填空题

13. 难度：简单

比较大小：-3__________0.（填“< ”“=”“ > ”）

14. 难度：简单

若分式有意义，则的取值范围是_________.

15. 难度：简单

如图，用一张半径为10 cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形帽子的高为8 cm，那么这张扇形纸板的弧长是________cm．

16. 难度：简单

在一个不透明袋子中装有除颜色外无其他差别的红球2个，绿球3个，从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球中“有一个红球，一个绿球”的概率是________．

17. 难度：中等

如图，在矩形OABC中，，，F是BC边的一个动点（F不与B，C重合）．过点F的反比例函数的图象与AB边交于点E，使的面积最大的k的值是________．

18. 难度：中等

如图，把置于平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点P是内切圆的圆心．将沿x轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与x轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，第2019次滚动后，内切圆的圆心的坐标是________．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：．

20. 难度：中等

先化简，再求值：，其中.

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．

（1）画出关于点O成中心对称的；

（2）以点A为位似中心，将放大为原来的2倍，得到，请在第二象限内画出；

（3）直接写出以点，，为顶点，以为一边的平行四边形的第四个顶点D的坐标．

22. 难度：中等

某校为了对甲，乙两名同学进行学生会主席的竞选考核、召开了一次竞选答辩及民主测评会．由A，B，C，D，E五位教师评委对竞选答辩进行评分，并选出20名学生代表参加民主投票．竞选答辩的结果如下表所示：

评委 得分 选手	A	B	C	D	E
甲	92	88	90	94	96
乙	84	86	90	93	91

民主投票的结果为：甲8票，乙12票．

根据以上信息解答下列问题：

（1）甲，乙两人的竞选答辩得分分别是多少？

（2）如果综合得分=竞选答辩得分+民主投票得分，那么，甲，乙两人谁当选学生会主席？

（3）如果综合得分=竞选答辩得分民主投票得分，那么，当时，甲，乙两人谁当选学生会主席？

23. 难度：中等

清泉阁是南宁园博园中的最高建筑．某数学兴趣小组利用周末到清泉阁进行室外测量实践活动．如图，在清泉阁最大的观景台上，选取测量点D，测得点D到清泉阁最高点A的仰角，点D到目标点C的俯角，．已知清泉阁的高，请计算测量点D到目标点C的距离（结果取整数）．（参考数据：，，）

24. 难度：中等

广西“稻鱼综合养殖”符合生态养殖，绿色发展．某稻鱼综合养殖户计划购买甲，乙两种禾花鱼鱼苗，经调查，得到以下信息：

	购买重量小于40 kg	购买重量不小于40 kg
甲鱼苗	原价销售	打七折销售
乙鱼苗	原价销售	打八折销售

如果购买10 kg的甲鱼苗和5 kg的乙鱼苗需用700元，如果购买20 kg的甲鱼苗和15 kg的乙鱼苗需用1600元．

（1）甲鱼苗和乙鱼苗的单价各是多少元？

（2）现决定购买甲，乙两种鱼黄共90 kg，其中，乙鱼苗的重量不大于甲鱼苗重量的2倍，设购买甲鱼苗a kg（），求该养殖户购买这批鱼苗的总费用W与a之间的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，请设计一种购买方案，使所需总费用最低，并求出最低总费用．

25. 难度：中等

在菱形ABCD中，的两边分别与AB，BC交于点E，F，与对角线AC交于点G，H，已知，．

（1）如图1，当，时，

①求证：；

②求线段GH的长；

（2）如图2，当绕点D旋转时，线段AG，GH，HC的长度都在变化．设线段，，，试探究p与mn的等量关系，并说明理由．

26. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且过点．

（1）直接写出a的值和点B的坐标；

（2）将抛物线向右平移2个单位长度，所得的新抛物线与x轴交于M，N两点，两抛物线交于点P，求点M到直线PB的距离；

（3）在（2）的条件下，若点D为直线BP上的一个动点，是否存在点D，使得？若存在，请求出点D的坐标：若不存在，请说明理由．