安徽省2019-2020学九年级上学期第三次阶段性检测卷数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

计算tan 45°等于

A. B.1 C. D.

2. 难度：简单

已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y= -3，则该反比例函数的表达式是( )

A.y=6x B.y= C.y= D.y=

3. 难度：简单

如图，已知△ABC的三边长分别为1、、 ，则下列三角函数值正确的是(    )

A.sinA= B.cosA=

C.tanA= D.tan B=

4. 难度：简单

如图，已知a//b//c，直线AC、DF与a、b、c相交，且AB=6，BC=4，DE=，则EF的长为（    ）

A.2.4 B. C. D.3

5. 难度：简单

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述不正确的是(  )

A.△AMO与△ABC位似

B.△AMN与△BCD位似

C.△ANO与△ACD位似

D.△AMN与△ABD位似

6. 难度：简单

如图，直线y=kx+b与x，y轴分别交于A、B两点，若tan∠OAB=，AB=，则直线AB的表达式为（  ）

A. B.

C. D.

7. 难度：简单

在平面直角坐标系中，从原点O引一条射线，设这条射线与x轴的正半轴的夹角为，若=，则这条射线是（  ）

A.OA B.OB C.OC D.OD

8. 难度：中等

若反比例函数(x<0)的图象如图所示，则k的值可以是（  ）

A.-1 B.-2 C.-3 D.-4

9. 难度：中等

如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC扩大得到△A₁B₁C₁,且△ABC 与△A₁B₁C₁的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 (   )

A.△ABC∽△A₁B₁C₁ B.△A₁B₁C₁的周长为6+

C.△A₁B₁C₁的面积为3 D.点B₁的坐标可能是(6，6)

10. 难度：中等

如图，四边形ABCD，EFGH都是平行四边形，点O是内的一点，点E、F、G，H分别是OA、OB、OC、OD上的一点，EF //AB，OA= 3OE，若阴影部分的面积为S，则的面积为(  )

A.6S B.18S C.24S D.32S

二、填空题

11. 难度：简单

如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A= ∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，则添加的条件可以是_________________.

12. 难度：中等

二次函数的最大值是__________．

13. 难度：中等

如图，在△ABC中，CD、BE分别是△ABC的边AB、AC上的中线，则=________。

14. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-4，0)、B(1，0)，与y轴交于点C(0，-4)，P是直线AC下方抛物线上的点，若△ACP的面积为6，则tan∠AOP的值为_____________

三、解答题

15. 难度：简单

计算: .

16. 难度：简单

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的11×11的网格中，△ABC的顶点都在格点上.

(1)以格点M为位似中心，把△ABC按1 : 3放大，在网格图中画出△A₁B₁C₁

(2)在(1)的条件下，线段AB的对应线段为A₁B₁，求△A₁B₁M的面积.

17. 难度：简单

已知在△ABC中，∠C= 90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a=，c=，解这个直角三角形。

18. 难度：中等

公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，其中直角三角形中较大的锐角度数为a.若大正方形的面积为144，小正方形的面积是36，求sina-cosa的值.

19. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，D、E分别是BC和CB延长线上的点，且，连接AD、AE，BM、CN分别是△ABE和△ACD的高线，垂足分别为M、N， BG、CH分别是∠ABE和∠ACD的平分线，分别交AE、AD于点G、H.

证明:(1)△ABE∽△DCA;

(2)sin∠MBG=sin∠NCH.

20. 难度：中等

某学校数学兴趣小组想利用数学知识测量某座山的海拔高度，如图，他们在山腰A处测得山顶B的仰角为45°，他们从A处沿着坡度为i=1 : 的斜坡前进1000 m到达D处，在D处测得山顶B的仰角为58°，若点A处的海拔为12米，求该座山顶点B处的海拔高度，(结果保留整数，参考数据:tan 58°≈1.60，sin 58°≈0. 85，cos 58°≈0.53，≈1. 732)

21. 难度：中等

边长为2的正方形ABCD在平面直角坐标系中如图放置，已知点A的横坐标为1，作直线OC与边AD交于点E.

(1)求∠OCB的正弦值和余弦值;

(2)过O、D两点作直线，记该直线与直线OC的夹角为 ，试求tan的值.

22. 难度：中等

如图，反比例函数的图象与直线y=kx+b相交于点A、B，点A的坐标为(2，4)，直线AB交y轴于点C(0，2)，交x轴于点E.

(1)求反比例函数与一次函数的表达式;

(2)求点E、B的坐标;

(3)过点B作BD⊥y轴，垂足为D，连接AD交x轴于点F，求的值.

23. 难度：中等

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OC²=OA·OB.

(1)证明：tan∠BAC· tan∠ABC=1;

(2)若点C的坐标为(0，2)，tan∠OCB=2，

①求该抛物线的表达式;

②若点D是该抛物线上的一点，且位于直线BC上方，当四边形ABDC的面积最大时，求点D的坐标.