云南省曲靖一中08-09学年高二下学期期末考试（数学理）

一、选择题

1. 难度：简单

 （由第一册§1.3例3改编）设集合，，（　 　）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　　D．

2. 难度：简单

 （由理科第三册§4.2例3改编）计算（　　）

A．　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．

3. 难度：简单

 （由第一册§2.9练习第3、4题整合改编）一种产品的年产量原来是件，计划在今后年内，使年产量平均每年比上一年增长，在计划内年产量随年数变化的函数关系是（　　）

A．　　　　　　　　B．

C．　　　　　　　　D．

4. 难度：简单

 （由理科第三册§1.3（3）P25练习第2题，文科第三册§1.1（2）P8第2题类比编制）某校高一、高二、高三共有学生4000人，三个年级的人数之比是32:33:35，用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，高一、高二、高三各抽取的人数依次是（　　）

A．65、66、69　　　　　　　　　　　B．64、66、70

C．62、68、70　　　　　　　　　　　D．63、68、69

5. 难度：简单

 （由第一册习题1.8第3题改编）“”是“”的（　　）

A．充分不必要条件　　　　　　　　　B．必要不充分条件

C．充要条件　　　　　　　　　　　　D．既不是充分条件也不是必要条件

6. 难度：中等

 （由理科第三册习题2.5第1题改编）给出四个函数图象如下：

 

①                    ② 　　　　　　　 　③　 　　　　　　　　④

在四个图象所表示的函数中，在处没有定义没有极限、没有定义有极限、有定义有极限但不连续、连续的排序依次是（　　）

A．②③①④　　　　B．②③④①　　　　C．①③④②　　　　D．③①②④

7. 难度：简单

 （由理科第三册习题2.4第3(2)题改编）（　　）．

A．　　　　　　B．　　　　　　C．1　　　　　　D．2

8. 难度：简单

 （由第一册习题1.5第5题改编）不等式的解集是（　　）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

9. 难度：中等

 （由第一册复习参考题B组第6题改编）方程至少有一个负的实根的充要条件是（　　）

A．　　　　　B．　　　　　C．　　　　　D．或

10. 难度：中等

 （由理科第三册§3.8例2及文科第三册§2.5例2改编）如图，在边长为6cm的正方形铁皮的四角截去相等的正方形，将剩余部分沿虚线折起，做成无盖方底箱子，这个箱子的最大容积是（　　）

 

A．12 cm³　　　　　B．16 cm³　　　　C．24cm³　　　　　　D．36 cm³

11. 难度：简单

 （由理科第三册§1.5练习第2（2）题改编）查标准正态分布表得，，据此可求得正态总体在区间内的概率是（　　）

A．0.1209　　　　　　B．0.2417　　　　C．0.3417　　　　D．0.8124

12. 难度：简单

 （由理科第三册§3.1P123例3及文科第三册§2.3例2改编）已知曲线上的一点，这条曲线的过点P的切线方程是（　　）

A．                    B．

C．或     D．或

二、填空题

13. 难度：简单

 （由第一册§2.8例3改编）、、从小到大的排列是：　　　　　　　　　　　　　　　　　．

14. 难度：简单

 （由第一册复习参考题二A组13（2）、14（2）题整合改编）函数　的定义域是　　　　　　　　　　．

15. 难度：中等

 （由理科第三册§2.4例2改编）　　　　　　　　　．

16. 难度：中等

 （由理科第三册复习参考题三B组第1（6）改编）函数，则　　　　　　　　　（化到最简）．

三、解答题

17. 难度：中等

 （由理科第三册§2.1P72题1与P73例2改编）用数学归纳法证明：

18. 难度：中等

 （由第一册上第二章复习参考题二B组题3（2）拓展改编）对于函数，若对任意I（区间）都满足，则称在I上是“凹函数”，问函数在上是“凹函数”吗？为什么？

19. 难度：困难

 （由第一册上复习参考题二B组第6题拓编）设函数，

（1）的图象是否关于原点对称？为什么？

（2）判定函数的单调性．

（3）求函数的反函数．

20. 难度：中等

 （由第一册复习参考题一B组第2、3题整合改编）已知命题：

，

，

与的真假性相同，求的取值范围．

21. 难度：中等

 （由理科第三册§1.3P18习题1.2第1题改编）某工厂规定，如果工人在一个季度里有一个月完成生产任务，可得奖金90元；如果有2个月完成生产任务，可得奖金210元；如果有3个月完成生产任务，可得奖金330元；如果3个月都未完成任务，则没有奖金．已知某工人每个月完成生产任务的概率都是75%.

⑴求这个工人在连续三个季度里恰有两个季度未获得奖金的概率;

⑵求这个工人在一个季度里所得奖金的期望（精确到元）．

22. 难度：中等

 （由理科第三册P159复习参考题三题5(1)拓编）设函数．

（1）求的单调区间和极值；

（2）如果对任意都有，求的取值范围．