上海格致中学2010届高三第一学期期中考试（理）

一、填空题

1. 难度：简单

 若集合的子集只有两个，则实数＿＿＿＿＿；

2. 难度：简单

 若复数满足：，，则＿＿＿＿＿；

3. 难度：中等

 方程的解为＿＿＿＿＿＿；

4. 难度：简单

 设集合非空，，若，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿；

5. 难度：简单

 整数使关于的不等式组解集中的整数只有，则由的值组成的集合为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

6. 难度：中等

 函数的图像关于点成中心对称，则的最小正值为＿＿＿；

7. 难度：简单

 对于椭圆，定义为椭圆的离心率，椭圆离心率的取值范围是，离心率越大椭圆越“扁”，离心率越小则椭圆越“圆”。若两椭圆的离心率相等，我们称两椭圆相似。已知椭圆与椭圆相似，则的值为＿＿＿＿＿＿＿；

8. 难度：简单

 将3名同学安排到、两个工厂去实习，则到A工厂的实习人数的数学期望的值为＿＿＿＿＿＿＿；

9. 难度：中等

 数列中，，当时，是积的个位数，则＿＿＿；

10. 难度：简单

 已知是坐标原点，是平面上的两点，且，。若△是直角三角形，则＿＿＿＿＿＿＿；

11. 难度：中等

 定义为向量到向量的一个矩阵变换，其中是坐标原点。已知，则的坐标为＿＿＿＿＿＿；

12. 难度：中等

 设是定义在上的奇函数，且对于任意的，恒成立，当时，。若方程恰好有5个不同的解，则实数的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

二、选择题

13. 难度：简单

 直线的倾斜角是         （　　）

    A．；　 B．；　　   C．；    D．。

14. 难度：简单

 已知数列的前项和，则“”是“数列为等比数列”的

（　　）

    A．必要不充分条件；　　　　　　　　　　　　 B．充分不必要条件；

    C．充分必要条件；　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分又不必要条件。

15. 难度：中等

 已知函数的大致图像如图，则函数的奇偶性是

（　　）

    A．一定是奇函数；

    B．一定是偶函数；

    C．既是奇函数也是偶函数；

    D．既不是奇函数也不是偶函数。

16. 难度：中等

 已知二面角为  ，动点P、Q分别在面内，点P到的距离为，点Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为        （　　）

    A．；　　　　    B．；　　　　 C．；　　　　  D．。

三、解答题

17. 难度：中等

 （本题满分12分，第（1）题2分，第（2）题4分，第（3）题6分）

    高三某班有甲、乙两个学习小组，每组都有10名同学，其中甲组有4名女同学；乙组有6名女同学。现采用分层抽样从甲、乙两组中共抽取4名同学进行学习情况调查。

   （1）求从甲、乙两组各抽取的人数；

   （2）求从甲组抽取的同学中恰有1名女同学的概率；

   （3）求抽取的4名同学中恰有2名男同学的概率。

18. 难度：简单

 （本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）

如图：圆锥的顶点是S，底面中心为O。OC是与底面直径AB垂直的一条半径，D是母线SC的中点。

   （1）求证：BC与SA不可能垂直；

   （2）设圆锥的高为4，异面直线AD与BC所成角为，求圆锥的体积。

19. 难度：中等

 （本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）

    如图，圆与轴的正半轴交于点B，P是圆上的动点，P点在轴上的投影是D，点M满足。

   （1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形。

   （2）过点B的直线与M点的轨迹C交于不同的两点E、F，若，求直线的方程。

20. 难度：压轴

 （本题满分16分，第（1）题5分，第（2）题5分，第（3）题6分）

    已知数列中，，且。

   （1）记，求证：数列是等比数列，并求的通项公式；

   （2）求的通项公式；

   （3）当时，记，求的值。

21. 难度：中等

 （本题满分18分，第（1）题5分，第（2）题5分，第（3）题8分）

    已知函数。

   （1）若函数是上的增函数，求实数的取值范围；

   （2）当时，若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；

   （3）对于函数若存在区间，使时，函数的值域也是，则称是上的闭函数。若函数是某区间上的闭函数，试探求应满足的条件。