江苏省如东县08-09学年高一下学期期末调研考试

一、填空题

1. 难度：简单

 向量    ▲    ．

2. 难度：简单

 若，且，则的最大值为    ▲    ．

3. 难度：中等

 某工厂在2000年底制订生产计划，要使得2010年底的总产值在原有基础上翻两番，则总产值的年平均增长率为    ▲    ．

4. 难度：简单

 已知. 若，则与夹角的大小为    ▲    ．

5. 难度：简单

 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图（见右图） 根据右图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是    ▲    ．

 

6. 难度：简单

 现给出一个算法的算法语句如上图：此算法的运行结果是    ▲    ．

7. 难度：中等

 一元二次不等式的解集为，则    ▲    ．

8. 难度：中等

 为等差数列，若，且它的前n项和S_n有最小值，那么当S_n取得最小正值时，

   n =    ▲    ．

9. 难度：中等

 已知，若，则点能组成以点为直角顶点的直角三角形的概率为    ▲    ．

10. 难度：简单

 一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的关于i的限制条件：i≤    ▲    ．

11. 难度：中等

 已知数列，首项，它的前项和为，若，且三点共线（该直线不过原点），则＝    ▲    ．

12. 难度：中等

 数列的前项和为，数列的前项和为，其中

且. 记“数列为等差数列，同时数列为等比数列”为事件，

则事件发生的概率    ▲    ．

13. 难度：简单

 下列说法：

①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；

②设有一个回归方程，变量增加一个单位时，平均增加5个单位；

③线性回归方程必过；   

④是的平均数，是的平均数，是的平均数，则用表示的

  其中错误的个数是    ▲    ．

14. 难度：中等

 △ABC满足，，设是△ABC内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△SBC,△SCA,△SAB的面积，若

，则的最小值为    ▲    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知，且向量与向量为不共线的两个向量，设

，，，为实数

  （1）用向量， 或实数来表示向量，；

（2）实数为何值时，三点在一条直线上？

16. 难度：压轴

设为等差数列，为等比数列，且，若， 数列的前三项依次为1，1，2

(1)求和的通项公式； 

(2）在数列中依次抽出第1，2，4…项组成新数列，写出的通项公式；

(3)设求数列的前项和.

17. 难度：简单

有些选拔性考试常采用标准分来计算考生的考试分数，即将考生考试的原始分数转化为标准分数，转化关系式为，其中是这次考试所有考生成绩的平均数，s是这次考试所有考生成绩的标准差，Z为考生的标准分，转化后的分数可能是小数也可能是负数，再把标准分数转化为分数，其转化公式为 某公司2008年年底对该公司10名中层干部进行综合考核，为了公正地反映每位中层领导的工作业绩，记分采用T分数，下面是原始数据：

中层干部编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
成绩	81	91	80	86	79	79	90	98	81	85

请计算编号为8的领导的分数。（精确到）   

18. 难度：中等

△ABC中，锐角的对边长等于2，向量，向量.

（Ⅰ）若向量，求锐角A的大小；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求△ABC面积的最大值．   

19. 难度：中等

某城市规划部门计划依托一矩形花园将之扩建成一个再大些的矩形花园，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米．现有一飞鸟在矩形花园上空自由飞翔，并确定在花园内休息．

（1）要使飞鸟恰巧停在矩形花园内的概率不大于，则的长应在什么范围内?

 (2)当的长度是多少时，矩形的面积最小?并求最小面积.    

20. 难度：中等

已知实数满足  其中，目标函数的最大值记为，又数列满足：    

（1）求数列，的通项公式；

（2）若，试问数列中，是否存在正整数，使得对于中任意一项，都有成立？证明你的结论