1. 难度:简单 | |
已知复数,则在复平面内对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
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2. 难度:简单 | |
“”是“”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
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3. 难度:简单 | |
化简函数得 (A) (B) (C) (D)
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4. 难度:简单 | |
正四棱锥的底面边长为,侧棱与底面所成的角为,则该棱锥的体积为 (A)3 (B)6 (C)9 (D)18
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5. 难度:简单 | |
函数在 (A)上是增函数 (B)上是减函数 (C)上是增函数 (D)上是减函数
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6. 难度:简单 | |
已知直线和平面,下列推理错误的是 (A) (B) (C) (D)
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7. 难度:简单 | |
在的二项展开式中,按降幂排列的第三项是 (A) (B) (C) (D)
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8. 难度:中等 | |
利用计算机在区间上产生两个随机数和,则方程有实根的概率为 (A) (B) (C) (D)
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9. 难度:简单 | |
抛物线的焦点到准线的距离是
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10. 难度:简单 | |
等差数列中,前项和为 ,则的值为
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11. 难度:简单 | |
以双曲线的顶点为焦点,双曲线的焦点为顶点的椭圆的方程是
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12. 难度:简单 | |
将一条长为1米的绳子第一次剪去,第二次剪去剩下的 ,第三次剪去剩下的,……第次剪去剩下的 ,那么前三次共剪去绳子 米 ,前次共剪去绳子 米(第二空用含的式子表示)
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13. 难度:中等 | |
(坐标系与参数方程选讲选做题)在平面直角坐标系中,点满足 ,则的取值范围为 ;若以点O为极点,轴的正半轴为极轴,则点P满足的极坐标方程为
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14. 难度:中等 | |
(不等式选讲选做题)函数的最大值为 ,取得最大值时的值为
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15. 难度:简单 | |
(几何证明选讲选做题)如图,已知是半圆的直径,是延长线上一点,切半圆于点,于点,若,,则 ,
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16. 难度:简单 | |
已知锐角三角形的内角的对边分别为,且 (1)求的大小; (2)若 三角形ABC的面积为1 ,求的值。
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17. 难度:中等 | |
一个口袋内装有大小相同的4个白球和3个红球。 (1)从中任摸2个球,求摸出的两个球颜色不同的概率; (2)从中任摸3个球,求摸到白球的个数的分布列与数学期望。
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18. 难度:中等 | |
已知为实数, (1)若,求在上最大值和最小值; (2)若在和上都是递增的,求的取值范围。
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19. 难度:中等 | |
如图,已知直三棱柱,在底面中,, 棱,分别是的中点。 (1)求的长; (2)求异面直线所成角的余弦值; (3)求证:
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20. 难度:中等 | |
已知圆经过三点, (1)求圆Q的方程; (2)是否存在一条过点的直线 ,使得直线与圆交于不同的两点,且。若存在,请求出直线的方程;若不存在,请说明理由。
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21. 难度:压轴 | |
从曲线上一点引曲线C的第一条切线,交轴于点,过点引曲线C的第二条切线,交轴于点,…如此反复作下去,由切线得到点列,,的横坐标组成数列, (1)若 ,求数列的通项公式; (2)若对于任意的正整数都有恒成立,且,求的最大值; (3)在(1)的条件下,记,数列的前项和为 ,试比较与1的大小。
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