湖北省武汉二中08-09学年高二下学期期末考试（理）

一、选择题

1. 难度：简单

 设且 为正实数, 则的值为(    ) 

A．－1        B．0              C．1            D．２

2. 难度：简单

 的展开式中含有非零常数项, 则正整数的最小值(    )

A．10        B．3               C．7            D.５

3. 难度：简单

 已知物体的运动方程为(t是时间, s是位移), 则物体在时刻t=2时的速度为(    )

A．        B．            C．           D．

4. 难度：简单

 若A、B为一对对立事件, 其概率分别为的最小值为(    )  

    A．9    B．10   C．6    D．8

5. 难度：简单

 已知是两条不同直线, 是三个不同平面, 下列命题中正确的是(    )

A．           B．

C．      D．

6. 难度：简单

 将一个钢球置于由6根长度为的钢管焊接成的正四面体的钢架内, 那么, 这个钢球的最大体积为(    )

A．      B．            C．        D．

7. 难度：中等

 若圆方程为：；圆方程为：．

则方程表示的轨迹是(    )

A．线段的中垂线　 

B．过两圆内公切线交点且垂直线段的直线

    C．两圆公共弦所在的直线

    D．一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等

8. 难度：中等

 已知在(1, e)上具有单调性, 则b的取值范围是(    )

    A．    B．      C．       D．[1, e]

9. 难度：简单

 在航天员进行的一项太空实验中, 要先后实施6个程序, 其中程序A只能出现在第一步或最后一步, 程序B和C实施时必须相邻, 请问实验顺序的编排方法共有    (     )

A．24种         B．48种          C．96种            D．144种

10. 难度：中等

 已知点P是抛物线C:上一动点, 直线l 过点P且与抛物线C在点P处的切线垂直, l与抛物线C相交于另一点Q, 则线段PQ的中点M到x轴的最短距离是(    )

A．        B．+1       C．3             D．-1

二、填空题

11. 难度：简单

 ,��ʵ��a=         

12. 难度：简单

 如图所示, 函数的图象在点P处的切线是l, 

则=           ．

13. 难度：简单

 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数.若的最小正周期是, 且当时, ,

则的值为         .  

14. 难度：简单

 若两条异面直线所成的角为, 则称这对异面直线为“黄金异面直线对”, 在连接正方体各顶点的所有直线中任取两条直线为异面直线, 则所取的两条异面直线为“黄金异面直线对”的概率为          .

15. 难度：中等

 已知命题：

①函数f(x)＝在(0, ＋∞)上是减函数；

②函数f(x)的定义域为R,是x＝x₀为极值点的既不充分也不必要条件；

③y=f(x-2)的图象和y=f(2-x)的图象关于x=2对称

④在平面内, 到定点(2,1)的距离与定直线3x＋4y－10＝0的距离相等的点的轨迹是抛物线；

⑤若, 则(其中)；

其中, 正确命题的序号是　　　　.(把你认为正确命题的序号都填上)

三、解答题

16. 难度：中等

 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器上方入口处, 小球将自由下落, 小球在下落的过程中, 将3次遇到黑色障碍物, 最后落入A袋或B袋. 已知小球每次遇到黑色障碍物时, 向左．右两边下落的概率都是.      

(1)求小球落入A袋的概率P(A)

(2)在容器入口处依次放入4个小球, 记为落入A袋的小球个数,

试求的概率和的数学期望

17. 难度：中等

 .如图, 在三棱柱中, 侧面, 为棱的中点, 已知, , , ,

求： (1)异面直线与的距离；

(2)二面角的平面角的正切值.

18. 难度：中等

 (本小题12 分).已知函数的图象与直线相切于点．

(1) 求a的值；

(2) 求函数的单调区间和极小值．

19. 难度：中等

 设函数定义在上, 对任意的, 恒有, 且当时, . 试解决以下问题：

(1)求的值, 并判断的单调性；

(2)设集合, 若, 求实数的取值范围；

20. 难度：中等

 △ABC中, B是椭圆在x轴上方的顶点, 是双曲线位于x轴下方的准线, 当AC在直线上运动时.

(1)求△ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程；

(2)过定点作互相垂直的直线, 分别交轨迹E于M、N和R、Q, 求四边形MRNQ面积的最小值.

21. 难度：困难

 定义在的函数, 其中e=2.71828……是自然对数的底数, .

   (1)若函数处连续, 求a的值；

   (2)若函数为(0, 1)上的单调函数, 求实数a的取值范围, 并判断此时函数 在(0, +)上是否为单调函数；

(3)当x∈(0,1),设函数g(x)=lnf(x)+x²-ax, 试证明：对时, 有