1. 难度:简单 | |
复数,,则的复数平面内的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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2. 难度:简单 | |
以点为圆心且与直线相切的圆的方程为 A. B. C. D.
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3. 难度:简单 | |
双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
已知是平面,是直线,则下列命题中不正确的是 A.若 B.若 C.若 D.若
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5. 难度:简单 | |
三视图如下图的几何体是 A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台
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6. 难度:简单 | |
如图在正方体中,分别为、、、的中点,则异面直线与所成的角等于 A.45° B.60° C.90° D.120°
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7. 难度:简单 | |
函数的导数是 A. B. C. D.
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8. 难度:简单 | |
利用数学归纳法证明不等式“”的过程中,由“”变到“”时,左边增加了 A.1项 B.项 C.项 D.项
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9. 难度:中等 | |
设、、三点的坐标分别为,条件甲:;条件乙:动点的轨迹方程是,则甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不是充分条件也不是必要条件
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10. 难度:中等 | |
已知抛物线的焦点为,是抛物线上不同于顶点的任一点,过点做抛物线的切线,交轴与,则= A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
若复数是纯虚数,则实数的值为 ;
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12. 难度:简单 | |
在空间直角坐标系中,点关于平面对称的点的坐标为 ;
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13. 难度:简单 | |
已知命题,则是 ;
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14. 难度:简单 | |
一个长方体的各顶点均在同一球的球面上,且一个顶点上的三条棱的长分别为2,2,3,则此球的表面积为 ;
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15. 难度:中等 | |
设的三边长分别为,的面积为,内切圆半径为,则。类比这个结论可知:四面体的四个面分别为、、、,内切球半径为,四面体的体积为,则= ;
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16. 难度:中等 | |
设点是内一点(不包括边界),且,则的取值范围是 ;
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17. 难度:简单 | |
已知函数的图像与函数的图像有三个不同的交点,则实数的的取值范围为 。
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18. 难度:中等 | |
如图,圆内有一点,为过点的弦, (1) 当弦的倾斜角为135°时,求所在的直线方程及; (2) 当弦被点平分时,写出直线的方程。
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19. 难度:简单 | |
如图,在二次函数的图像与轴所围城的图形中有一个内接矩形,求这个矩形的最大面积。
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20. 难度:中等 | |
已知四棱锥的底面是边长为1的正方形,侧棱底面,且是侧棱上的动点。 (1) 求四棱锥的体积; (2) 证明不论点的在何位置,都有; (3) 若点为的中点,求二面角的大小。
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21. 难度:压轴 | |
已知函数当时,取得极小值。 (1) 求的值; (2) 设直线,曲线,若直线与曲线同时满足下列两个条件: (i) 直线与曲线相切且至少有两个切点; (ii) 对任意都有,则称直线为曲线的“上夹线”。试证明:直线是曲线的“上夹线”。
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22. 难度:困难 | |
已知椭圆的长轴长为4,离心率为,分别为其左右焦点,一动圆过点,且与直线相切。 (1) 求椭圆的方程; (2) 求动圆圆心轨迹的方程; (3) 在曲线上有两点,椭圆上有两点,满足与共线,与共线,且,求四边形面积的最小值。
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