2009-2010学年度新课标高二下学期数学单元测试1-理科

一、选择题

1. 难度：简单

 两曲线相切于点（1，－1）处，则a，b值分别为（    ）

    A．0，2 B．1，－3   C．－1，1   D．－1，－1

2. 难度：中等

 在                （    ）

    A．（－∞，＋∞）单调增加   

    B．（－∞，＋∞）单调减少

    C．（－1，1）单调减少，其余区间单调增加

    D．（－1，1）单调增加，其余区间单调减少

3. 难度：中等

 当x≠0时，有不等式                    （    ）

    A．

    B．

    C．

    D．

4. 难度：简单

 若连续函数在闭区间上有惟一的极大值和极小值，则     （    ）

    A．极大值一定是最大值，极小值一定是最小值

    B．极大值必大于极小值

    C．极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值

    D．极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值

5. 难度：简单

         （    ）

    A ． B．   C．  D．

6. 难度：简单

 下列求导运算正确的是               （    ）

    A．(x+              B．(log₂x)′=  

    C．(3^x)′=3^xlog₃e                D．(x²cosx)′=－2xsinx

7. 难度：简单

 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（    ）

    A．假设三内角都不大于60度       　

    B． 假设三内角都大于60度

 　 C．假设三内角至多有一个大于60度　 

    D．假设三内角至多有两个大于60度

8. 难度：中等

 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x) <0的解集是                （　　）

    A．(－3,0)∪(3,+∞)                

    B．(－3,0)∪(0, 3)

C．(－∞,－ 3)∪(3,+∞)            

D．(－∞,－ 3)∪(0, 3)

9. 难度：中等

 

f()是定义在区间[－c,c]上的奇函数，其图象如图所示：

令g（）=af（）+b，则下列关于函数g（）的

叙述正确的是                             （　　）

        A．若a<0,则函数g（）的图象关于原点对称.

        B．若a=－1，－2<b<0,则方程g（）=0有大于2的实根.

        C．若a≠0,b=2,则方程g（）=0有两个实根.

D．若a≥1,b<2,则方程g（）=0有三个实根

10. 难度：简单

 已知函数f (x)的导数为且图象过点（0，－5），当函数f (x)取得极大值－5时，x的值应为              （    ）

A．0            B．－1  C．1            D．±1

11. 难度：简单

 设是连续函数，且为奇函数，在区间上的定积分，由定积分的几何意义和性质＝        （　　）

    A．0　　　      B．  C．　 D．

12. 难度：中等

 如图是函数的大致图象，则等于           （    ）

 

A．              B．            C．              D．

二、填空题

13. 难度：简单

 函数f（x）＝x＋2cosx在区间上的最大值为_________;在区间[0，2π]上最大值为___________．

14. 难度：简单

 已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是              ．

15. 难度：中等

 两个和为48的正整数，第一个数的立方与第二个数的平方之和最小，则这两个正整数分别为__________．

16. 难度：简单

 

三、解答题

17. 难度：中等

 设是二次函数，方程有两个相等的实根，且.

   （1）求的表达式；

   （2）若直线把函数的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值.

18. 难度：中等

 设函数y=x³+ax²+bx+c的图象如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为－4，（1）求a、b、c的值；（2）求函数的递减区间．

19. 难度：中等

 是否存在这样的k值，使函数在（1，2）上递减，在（2，－∞）上递增．

20. 难度：中等

 讨论函数的单调性，并确定它在该区间上的最大值最小值．

21. 难度：中等

 如图，把边长为a的正六边形纸板剪去相同的六个角，做成一个底面为正六边形的无盖六棱柱盒子，设高为h所做成的盒子体积V(不计接缝).

（1）写出体积V与高h的函数关系式；

（2）当为多少时，体积V最大，最大值是多少？

22. 难度：中等

 已知过函数f（x）=的图象上一点B（1，b）的切线的斜率为－3．

   （1）求a、b的值；

   （2）求A的取值范围，使不等式f（x）≤A－1991对于x∈[－1，4]恒成立；

   （3）令．是否存在一个实数t，使得当时，g（x）有最大值1？