2009-2010学年度新课标高三下学期数学单元测试3-理科

一、选择题

1. 难度：简单

 已知集合，则“”是“”的（    ）

    A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件

2. 难度：简单

 已知复数，则·i在复平面内对应的点位于        （    ）

    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3. 难度：简单

 “非空集合M不是P的子集”的充要条件是     （    ）

    A．       B．

    C．又  D．

4. 难度：简单

 函数的图象可能是下列图象中的    （    ）

5. 难度：简单

 已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边长为,b,则集合所表示的平面图形的面积是           （    ）

    A．2    B．4    C．-2   D．4-2

6. 难度：简单

 定义在R上的函数f（x）满足则f（2010）的值为

（    ）

    A．-1   B．0    C．1    D．2

7. 难度：简单

 欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率是            （    ）

    A． B． C． D．

8. 难度：简单

 已知直线,平面,且,给出下列命题:

①若∥，则m⊥；   ②若⊥，则m∥;

③若m⊥，则∥；   ④若m∥，则⊥

    其中正确命题的个数是            （    ）

    A．1    B．2    C．3    D．4

9. 难度：简单

 已知等差数列{}的前项和为，若，且A,B,C三点共线（该直线不过点O），则等于          （    ）

    A．100  B．101  C．200  D．201

10. 难度：简单

 设x₁、x₂∈R,常数>0,定义运算“*”,x₁*x₂=（x_l+x₂）²-（x₁-x₂）²,若≥0，则动点的轨迹是               （    ）

    A．圆       B．椭圆的一部分

    C．双曲线的一部分       D．抛物线的一部分

11. 难度：中等

 已知的导函数是,

    记则       （    ）

    A．A>B>C    B．A>C>B    C．B>A>C    D．C>B>A

12. 难度：简单

 身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿红色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有        （    ）

    A．48种 B．72种 C．78种 D．84种

二、填空题

13. 难度：简单

 用黑白两种颜色的正方形地砖依照图中的规律拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色地砖           块；现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是           ．

14. 难度：简单

 阅读程序框图（如下图所示），回答问题：

    若,则输出的数是          ．

15. 难度：中等

 设则二项式展开式中含项的系数是        ．

16. 难度：简单

 某资料室在计算机使用中，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的，如表所示，

    则此表中主对角线上的数构成的数列1，2，5，10，17，…的通项公式为        ．

三、解答题

17. 难度：中等

    已知命题：在内，不等式恒成立；命题：函数是区间上的减函数．若命题“”是真命题，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

    已知，，函数．

   （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；

   （Ⅱ）若，求函数f（x）的取值范围；

   （Ⅲ）函数f（x）的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？

19. 难度：中等

    已知四棱锥的三视图如下图所示，是侧棱上的动点．

   （1） 求四棱锥的体积；

   （2） 是否不论点在何位置，都有？证明你的结论；

   （3） 若点为的中点，求二面角的大小．

20. 难度：中等

    现有甲、乙、丙三人独立参加就业应聘考试，根据各人专业知识、应试表现、仪容仪表等综合因素考虑，各人合格的概率分别为．求：

   （1）三人中至少有一人合格的概率；

   （2）合格人数的数学期望；

   （3）记在（-3，-1）上存在零点”为事件A，求事件A的概率．

21. 难度：中等

    甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系，。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）。

   （1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

   （2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0．002t²（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格S是多少？

22. 难度：压轴

    已知函数f（x）对任意的实数x、y都有f（x+y） =f（x）+f（y）-1，且当x>0 时，

f（x）＞1．

   （1）求证：函数f（x）在R上是增函数；

   （2）若关于x的不等式的解集为{x|-3＜x＜2＝，求f（2009）的值；

   （3）在（2）的条件下，设,若数列从第k项开始的连续20项之和等于102，求k的值．