2010-2011年辽宁省高二下学期期中考试理科数学

一、选择题

1. 难度：简单

若是虚数单位，则乘积的值是       

A.  B.           C.    D.

2. 难度：简单

有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是

函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函

数的极值点.以上推理中                           

A．大前提错误    B．小前提错误  C．推理形式错误   D．结论正确

3. 难度：简单

已知函数，且，则的值为    

A.           B.2            C.             D.

4. 难度：简单

如果等于  

A．2             B．          C．1              D．3

5. 难度：简单

设直线方程为，从1，2，3，4，5中每次取两个不同的数作为的值，则所得不同直线的条数为 

A.20             B.19           C.18              D.16

6. 难度：简单

，的大小关系是

A．    B．   C．       D．

7. 难度：简单

实数满足，则的值   

A.一定是正数     B.一定是负数   C.可能是0        D. 正、负不确定

8. 难度：简单

. 已知，且关于的函数在上有极值，则与的夹角范围为

A．   B．      C．   D．

9. 难度：简单

一个平面将空间分成2部分，两个平面将空间最多分成4部分，3个平面最多将平面分成8部分，依次类推，则6个平面最多将空间分成 

A.29              B.42          C.53              D.64

10. 难度：简单

已知函数,则二项式展开式中常数

A．第6项         B．第7项     C．第8项         D．第9项

11. 难度：简单

.将A、B、C、D四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球,且A、B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有 

A．15   B．18         C．30             D．36

12. 难度：简单

已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为  

A.         B.     C.        D.

二、填空题

13. 难度：简单

已知，则           .

14. 难度：简单

.若复数是纯虚数，则实数的值是         ．

15. 难度：简单

有2位男生和3位女生共5名同学站成一排，若男生甲不站在两端，3位女生中有且仅有两位女生相邻，则不同的排法种数是         

16. 难度：简单

（1）由“若则”类比“若为三个向量则”

（2）在数列中，猜想

（3）在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的

面积之和大于第四个面的面积”

（4）

上述四个推理中，得出的结论正确的是______．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题

17. 难度：简单

(本小题满分10分)

设函数

（I）求的最小值；

（II）若对时恒成立，求实数的取值范围.

18. 难度：简单

(本小题满分12分)

已知展开式中最后三项的系数的和是方程的正数解，它的中间项是，求的值．

19. 难度：简单

(本小题满分12分)

试利用如图所示的等边三角形数阵，推导

20. 难度：简单

(本小题满分12分)

关于的函数与数列具有关系：

,(=1,2,3,…)(为常数)，又设函数的导数，为方程的实根.

（I）用数学归纳法证明：；

（II）证明：.

21. 难度：简单

(本小题满分12分)

已知函数为奇函数，函数在区间上单调递减，在上单调递增.

（I）求实数的值；

（II）求的值及的解析式；

（Ⅲ）设，试证：对任意的且都有

.

22. 难度：简单

(本小题满分12分)

已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行.

（I）求实数a的取值范围；

（II）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存

在，请说明理由；

（Ⅲ）设

求证：.