2010年陕西省高一第一学期期中考试数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是

A                B                C                 D

2. 难度：中等

的值是

A．          B．            C．             D．

3. 难度：中等

已知在区间上是增函数，则的范围是

A       B       C        D

4. 难度：中等

若，则

A.      B.     C.      D.

5. 难度：中等

函数的定义域为

A．　　　B．　　　C．　　　　D．

6. 难度：中等

已知，且 则的值为

A.  4         B.  0             C.  2m           D. 

7. 难度：中等

若是方程式 的解，则属于区间

A.（0，1）    B.（1，1.25）    C.（1.25，1.75）      D.（1.75，2）

8. 难度：中等

函数的图像大致是 

A                     B                     C                   D

二、填空题

9. 难度：中等

已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为    

10. 难度：中等

函数的单调递减区间是_________________

11. 难度：中等

_对于函数,定义域为D, 若存在使, 则称为的图象上的不动点. 由此，函数的图象上不动点的坐标为   

12. 难度：中等

函数对一切实数都满足，并且方程有三个实根，则这三个实根的和为    

三、解答题

13. 难度：中等

（本小题满分8分）

设全集U={1, 2, 3, 4, 5}, 集合A={1, a2－1, 4}, ={2, a+3}

(I)求a值;

(II)满足AÍBU这样的集合B共有几个?试将这样的B集合都写出来

14. 难度：中等

（本小题满分8分）

计算求值

(1)         

(2)

15. 难度：中等

（本小题满分8分）

已知函数

（1）求函数的定义域； 

（2）求函数的零点；     

（3）若函数f(x)的最小值为，求的值.

16. 难度：中等

（本小题满分10分）

已知函数.

（1）求证：不论为何实数总是为增函数；

（2）确定的值, 使为奇函数；

（3）当为奇函数时, 求的值域.

17. 难度：中等

（本小题满分10分）

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量.

（1）将利润元表示为月产量台的函数；

（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）

18. 难度：中等

（本小题满分10分）

已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令.

(1) 求的函数表达式；

(2) 判断的单调性, 并求出的最小值.