2014届云南省高一上学期期末考试数学

一、选择题

1. 难度：简单

函数的定义域是(    )

A.        B.          C.          D.

2. 难度：简单

函数的最小值是（    ）

A.          B.              C.                D.1

3. 难度：简单

若点在函数的图象上，则的值为（    ）

A. 0            B.            C. 1            D.

4. 难度：简单

已知集合A = {y | y=log₂x , x＞1} , B = {y | y=()^x , x＞1} , 则A∩B等于（    ）

A.{y|0＜y＜}     B.{y|0＜y＜1}     C.{y|＜y＜1}      D.

5. 难度：中等

函数的零点所在的一个区间是（   ）

Ａ. 　　　Ｂ. 　　　Ｃ. 　　　Ｄ.

6. 难度：中等

满足，的函数可能是（   ）

7. 难度：中等

正六边形中，（   ）

A.            B.           C.          D.  

8. 难度：中等

已知向量与向量，则向量与的夹角是（   ）

A.            B.            C.          D.

9. 难度：中等

若点B分的比为，且有，则等于（   ）

A. ２           B.              C. 1           D. －1

10. 难度：中等

已知的值等于（   ）

A.            B.3             C.－              D.－3

11. 难度：中等

若θ是第一象限角，那么恒有（   ）

12. 难度：中等

函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数。例如，函数 是单函数。下列命题：

① 函数是单函数；

② 指数函数是单函数；

③ 若为单函数，且，则；

④ 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。

其中的真命题的个数是（   ）

A.    1          B. 2            C. 3            D. 4

二、填空题

13. 难度：中等

若，则          。

14. 难度：中等

设，则______。

15. 难度：中等

设函数,若，则          。

16. 难度：中等

在整数集合Z中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为[]，即[]，k＝0，1，2，3，4。给出如下四个结论：

① 2011∈[1]；

② －3∈[3]；

③ Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；

④ 若整数a，b属于同一‘类’，则(a－b)∈[0]。

其中，正确结论的代号是                     。

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分10分）已知函数 (其中0≤≤)的图象与y轴交于点，

（I）求的解析式；

（II）如图，设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求与的夹角的余弦值。

18. 难度：中等

（本题满分12分）已知向量，，

（I）若∥，求的值；

（II）若，求的值。

19. 难度：中等

（本题满分12分）已知 , 是平面上的一组基底，若+λ，，

（I）若与共线，求的值；

（II）若、是夹角为的单位向量，当时，求的最大值。

20. 难度：中等

（本题满分12分）已知 ，

（I）判断的奇偶性；

（II）时，判断在上的单调性并给出证明。

21. 难度：中等

（本题满分12分）已知函数，

（I）求函数的递增区间；

（II）求函数在区间上的值域。

22. 难度：困难

（本题满分12分）某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用该药，第一次服药后每毫升血液中的含药量与服药后的时间之间近似满足如图所示的曲线。其中是直线段，曲线部分是过、两点的函数的图象。

（I）写出第一次服药后每毫升血液中含药量关于时间的函数关系式；

（II）据测定：每毫升血液中含药量不少于时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上6:00，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？

(Ⅲ) 若按（II）中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过，该病人每毫升血液中含药量为多少？（精确到）。