2013届天津市等三校高二第一学期期末联合考试理科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

命题“”的否定为（   ）

A.    B.

C.    D.

2. 难度：中等

“”是“直线与直线相互垂直”的（  ）

A.充分必要条件                          B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件                      D.既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

如右图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为 （     ）

A．     B．     C．     D．

4. 难度：中等

已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为    （    ）

    A．    B．     C．     D．

5. 难度：中等

若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（　　）

A．若，则      B．若，则

 C．若，则             D．若，则

6. 难度：中等

圆上到直线的距离为的点共有（     ）

A.1个       B.2个         C.3 个       D.4个

7. 难度：中等

抛物线上的两点A、B到焦点的距离和是5，则线段AB的中点到轴的距离为（    ）

A．1             B．2            C．3             D．4

8. 难度：中等

若椭圆上存在一点P，使得点P到两焦点的距离之比为，则此椭圆离心率的取值范围是（    ）

A.            B.            C.         D.

二、填空题

9. 难度：中等

��֪������ƽ��,��=         .

10. 难度：中等

已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于            .

11. 难度：中等

设双曲线的渐近线与圆相切，则=         .

12. 难度：中等

直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，则=           .

13. 难度：中等

已知关于的方程组有两组不同的解，则实数的取值范围是____________.

14. 难度：中等

若是椭圆上位于轴上方的一点，F是椭圆的左焦点，为原点，为的中点，且，则直线的斜率为           

三、解答题

15. 难度：中等

已知关于的方程.

（1）若方程表示圆,求实数的取值范围 ；

（2）若圆与直线相交于两点，且,求的值

四、填空题

16. 难度：中等

如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点，

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）求直线与平面所成角的正切值．

五、解答题

17. 难度：中等

如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点. 

（1）求异面直线PA与DE所成角的大小；

（2）求二面角B—DE—C的平面角的余弦值；

（3）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？证明你的结论.

18. 难度：中等

设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且.

   （1）求椭圆的离心率；

   （2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程；

   （3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得,如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。