2012届福建长乐七中第二次月考高三文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则N∩(_UM)＝(　 　)

A．{1,3}　　　　　B．{1,5}       C．{3,5}          D．{4,5}

2. 难度：中等

已知i是虚数单位，则复数(      )

A．           B．        C．        D.

3. 难度：中等

若向量（     ）

A.           B.-           C.            D.

4. 难度：中等

设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则=（    ）

A．－            B．             C．           D． 

5. 难度：中等

已知等差数列的前n项和为,且求=（      ）

A．      B.     C.      D.

6. 难度：中等

已知x，y的取值如下表所示：

x	0	1	3	4
y	2.2	4.3	4.8	6.7

从散点图分析，y与x线性相关，且 ＝0.95x＋a，则a的值为（  ）

A.2.2               B.2.4

C.2.6               D.2.8

7. 难度：中等

如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（    ）。

A.1         B．2           C．3           D．4

8. 难度：中等

已知点P是抛物线y²＝4x上的动点，焦点是F，点A(3,2)，求取得最小值时P点的坐标是（    ）．

A．（1，―2） B．（1，2） C．   D．

9. 难度：中等

设，满足约束条件 则的最大值为（      ）

A. 2        B. 3      C. 4     D. 1

10. 难度：中等

若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则

的最大值为（      ）

A. 2       B. 3             C. 6            D. 8

11. 难度：中等

定义行列式运算=．将函数的图象向左平移个单位，以下是所得函数图象的一个对称中心是(     ).

A．     B．     C．    D．

12. 难度：中等

已知函数，正实数、、满足，若实数是

函数的一个零点，那么下列四个判断：

①；②；③；④．其中可能成立的个数为(      ).

A．1            B．2             C．3            D．4

二、填空题

13. 难度：中等

若双曲线的渐近线方程为，则b等于        

14. 难度：中等

已知函数，且f(a)＝3，则a =            

15. 难度：中等

经过点且与直线垂直的直线方程为                   

16. 难度：中等

设函数，  观察

     

……

根据以上事实，由归纳推理可得：

当                

三、解答题

17. 难度：中等

从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：

[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8.

(1)列出样本的频率分布表；

(2)画出频率分布直方图；

(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例.

18. 难度：中等

已知直线及圆

(1) 若直线l与圆C相切，求a的值；

(2) 若直线l与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求a的值．

19. 难度：中等

已知，函数(R).

（1）求；     (2)求的最小正周期和最大值；

（3）若为锐角，且，求的值

20. 难度：中等

已知数列和中，数列的前项和记为. 若点在函数的图象上，点在函数的图象上。

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和

21. 难度：中等

已知抛物线C的方程C：y ² =2 p x（p＞0）过点A（1，－2）.

（I）求抛物线C的方程，并求其准线方程；

（II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线

OA与l 的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由

22. 难度：中等

已知x = 4是函数的一个极值点，（，b∈R）.

（Ⅰ）求的值；          

（Ⅱ）求函数的单调区间；

（Ⅲ）若函数有3个不同的零点，求的取值范围.