2010-2011学年北京市东城区高三上学期期末理科数学卷

一、选择题

1. 难度：中等

若集合，则（    ）

    A．      B．        C．       D．

2. 难度：中等

在复平面内，复数对应的点在    （    ）

    A．第一象限     B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3. 难度：中等

已知实数满足的最大值为（    ）

    A．—3  B．—2  C．1    D．2

4. 难度：中等

已知为不重合的两个平面，直线那么“”是“”（   ）

    A．充分而不必要条件     B．必要而不充分条件

    C．充分必要条件         D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若，则 （    ）

    A．      B．      C．       D．

6. 难度：中等

直线的位置关系   （    ）

    A．相交         B．相切        C．相离        D．相交或相切

7. 难度：中等

已知△ABD是等边三角形，且，那么四边形ABCD的面积为（    ）

    A．          B．         C．         D．

8. 难度：中等

已知函数f(x)的定义域为R，若存在常数，则称f(x)为F函数，给出下列函数：

①；②；③；④f(x)是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数均有其中是F函数的序号为

    A．②④         B．①③         C．③④       D．①②

二、填空题

9. 难度：中等

已知是第二象限角，那么=      

10. 难度：中等

一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为     

11. 难度：中等

数列，且对任意的正整数p，q都有则的值为

12. 难度：中等

已知函数那么不等式的解集为      。

13. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，那么双曲线的离心 率为      ；渐近线方程为       

14. 难度：中等

已知函数，若在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且，不等式恒成立，则实数a的取值范围是      

三、解答题

15. 难度：中等

函数的部分图象如图所示。

（I）求的最小正周期及解析式；

（II）设求函数上的最大值和最小值

16. 难度：中等

已知数列满足且

（I）求的通项公式；

（II）设数列

17. 难度：中等

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AB//CD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点。

（I）求证：BM//平面ADEF；

（II）求证：平面平面BEC；

（III）求平面BEC与平面ADEF所成锐二面角的余弦值。

18. 难度：中等

已知函数

（I）求函数在[1，3]上的最小值；

（II）若存在（e为自然对数的底数，且）使不等式成立，求实数a的取值范围

19. 难度：中等

设A、B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点在该椭圆上。

（I）求椭圆的方程；

（II）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP与椭圆相交于A的点

M，证明：为锐角三角形

20. 难度：中等

已知集合中的元素都是正整数，且，对任意的，且

   （I）求证：

   （II）求证：

   （III）对于n=9，试给出一个满足条件的集合A。