1. 难度:中等 | |
设全集是实数集,M={| },N={x|},则图中阴影部分表示的集合是 A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
是虚数单位,复数 A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
设的值是 A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
函数y= (-1≤x<0)的反函数是 A. y= (x≥) B. y= - (x≥) C. y= (<x≤1) D. y= - (<x≤1)
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5. 难度:中等 | |
某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件 则该校招聘的教师人数最多是 A.6 B.8 C.10 D.12
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6. 难度:中等 | |
设,给出到的映射 ,若点的像的图象可以由曲线按向量m平移得到,则向量m的坐标为 A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
若、为两条不重合的直线,、为两个不重合的平面,则下列命题中真命题的个数是 ①若、都平行于平面,则、一定不是相交直线; ②若、都垂直于平面,则、一定是平行直线; ③已知、互相垂直,、互相垂直,若,则; ④、在平面内的射影互相垂直,则、互相垂直. A.1 B.2 C.3 D.4
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8. 难度:中等 | |
设函数的导函数,则数列 (n∈N*)的前n项和是 A . B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
已知椭圆C:,以抛物线的焦点为椭圆的一个焦点,且短轴一个端点与两个焦点可组成一个等边三角形,则椭圆C的离心率为 A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
如图,已知球是棱长为1 的正方体的内切球,则平面截球的截面面积为 A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为 A.96 B.114 C.128 D.136
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12. 难度:中等 | |
定义在R上的函数满足则的值为 A.-1 B.0 C.1 D.2
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13. 难度:中等 | |
若二项式的展开式中含的项是第三项,则n的值是_____.
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14. 难度:中等 | |
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线l,交抛物线于A、B两点,交其准线于C点,若,则直线l的斜率为___________.
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15. 难度:中等 | |
如图,在平行四边形ABCD中,E和F分别在边CD和BC上,且,若,其中,则 _________.
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16. 难度:中等 | |
17. 难度:中等 | |
(本小题满分10分) 已知向量 设(,且为常数). (1)求的最小正周期; (2)若在上的最大值与最小值之和为7,求的值.
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18. 难度:中等 | |
.(本小题满分12分) 在“自选模块”考试中,某考场的每位同学都选作了一道数学题,第一小组选《不等式选讲》的有1人,选《坐标系与参数方程》的有5人;第二小组选《不等式选讲》的有2人,选《坐标系与参数方程》的有4人. 现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况. (1)求选出的4 人均为选《坐标系与参数方程》的概率; (2)设为选出的4个人中选《不等式选讲》的人数,求的分布列和数学期望.
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 如图,四棱柱中,平面,底面是边长为的正方形,侧棱. (1)求证:平面; (2)求直线与平面所成角的正弦值.
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20. 难度:中等 | |
21. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 如图,在等边中,O为边的中点,,D、E为的高线上的点,且,.若以A,B为焦点,O为中心的椭圆过点D,建立适当的直角坐标系,记椭圆为M (1)求椭圆M的方程; (2)过点E的直线与椭圆M交于不同的两点P,Q,点P在点E, Q之 间,且,求实数的取值范围.
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22. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 设是函数的一个极值点. (1)求与的关系式(用表示),并求的单调区间; (2)设,若存在,使得 成立,求的取值范围.
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