2010-2011学年黑龙江省高三第三次模拟考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

若均为集合的子集，且，，则

.         .        .         .

2. 难度：中等

已知直线与轴、轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为     

.         .         .         .

3. 难度：中等

在复平面内复数，对应的点分别为，若为线段的中点，则点位于

.第一象限   .第二象限     .第三象限     .第四象限

4. 难度：中等

程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是

．         ．        ．      ．   

5. 难度：中等

设，则的值为

.           .          .         .  

6. 难度：中等

已知直线平面，直线平面，有下面四个命题：（1）//；

（2）//；（3）//；（4）//； 其中正确的命题

   .      .    .     .  

7. 难度：中等

若一个圆台的正视图如图所示，则圆台的体积等于

.      .      .     .

8. 难度：中等

若是所在平面内一点，且满足，则的形状为

. 等腰直角三角形    .直角三角形    .等腰三角形     .等边三角形

9. 难度：中等

若对于任意的实数，有，则的值为

.           .             .          .

10. 难度：中等

用二分法求函数的一个零点，其参考如下数据：

由此可得到的方程的一个近似解（精确到）为

.         .       .       .  

11. 难度：中等

曲线与曲线具有相同的焦距，则的取值范围是

.     .     .    .

12. 难度：中等

函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，，且对任意实数都

有，则的值是

.       .           .           .

13. 难度：中等

已知向量，且，则            

14. 难度：中等

已知数列 中，，，则=           

15. 难度：中等

某校安排个班到个社区进行社会实践，每个班去一个社区，每个社区至少安排一个班，不同的安排方法共有              种（用数字作答）

16. 难度：中等

下列四个结论中，正确结论的序号是           

①函数与的图像关于直线对称；②为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点向右平移个单位长度； ③当或时，幂函数的图象都是一条直线；④已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是.

二、解答题

17. 难度：中等

在一个特定的时间段内，以点为中心的海里以内的海域被设为警戒水域，点正北55海里处有一雷达观测站，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点北偏东且与点相距海里的位置，经过40分钟又测得该船已经驶到点北偏东（其中且与点相距海里的处.

 求该船的行驶速度；

 若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒线水域，并说明理由.

18. 难度：中等

从装有个红球，个白球和个黑球的袋中逐一取球，已知每个球被抽取的可能性相同.

（1）若抽取后又放回，抽取次，分别求恰有次是红球的概率及抽全三种颜色球的概率；

（2）若抽取后不放回，求抽完红球所需次数不少于4次的概率；

（3）记红球、白球、黑球对应的号码为，现从盒中有放回地先后抽出的两球的号码分别记

为，记，求随机变量的分布列.

19. 难度：中等

下图是一几何体的直观图、正（主）视图、侧（左）视图、俯视图

（1）若为的中点，求证：平面；

（2）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值.

20. 难度：中等

已知椭圆的焦距为2，点在椭圆上，

  求椭圆的标准方程；

 若过点的直线与中的椭圆交于不同的两点（在、之间）；

试求与面积之比的取值范围.

21. 难度：中等

已知函数,（其中且）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，求函数,的最值；

（3）设函数,当时，若对于任意的，总存在唯一

的，使得成立．试求的取值范围．

22. 难度：中等

如图，圆O的半径OB垂直于直径AC，M为OA上一点，BM的延长线交圆O于N，过N点的切线交CA的延长线于P。

（1）求证： ；

（2）若圆O的半径，OA=OM,求MN的长。

23. 难度：中等

已知圆方程为

（1）求圆心轨迹的参数方程；

（2）点是（1）中曲线上的动点，求的取值范围。

24. 难度：中等

．已知，且，求证：