2011-2012学年山东省德州市高三上学期期末考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集，集合，,则图中阴影部分表示的集合为（）

A.        B.       C.      D. 

2. 难度：中等

已知复数，则复数的虚部是（）

A.  I B.  –i  C.  1  D.  -1

3. 难度：中等

是直线与直线平行的（）

A.  充分不必要条件   B.  必要不充分条件  C.  充要条件  D.  既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知向量，若向量，则（）

A.  2   B.  -2   C.  8   D.  -8

5. 难度：中等

函数是（）

A.  最小正周期为的奇函数  B.  最小正周期为的奇函数

C.  最小正周期为的偶函数  D.  最小正周期为的偶函数

6. 难度：中等

设数列是等差数列，且，则这个数列的钱5项和=（）

A.  10    B.  15    C.  20    D.  25

7. 难度：中等

若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（）

A.  -4   B.  4    C.  -2   D.   2

8. 难度：中等

已知实数满足的约束条件则的最大值为（）

A.  20   B.  24   C.  16    D.  12

9. 难度：中等

在某跳水运动员的一项跳水实验中，先后要完成6个动作，其中动作P只能出现在第一步或最后一步，动作Q和R实施时必须相邻，则动作顺序的编排方法共有（）

A.  24种   B.  48种   C.  96种    D.  144种

10. 难度：中等

已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意的实数，都有，且当时，，则的值为（  ）

A.  -1  B.  -2   C.  2  D.  1

11. 难度：中等

已知圆O的方程为，P是圆O上的一个动点，若线段OP的垂直平分线总是被平面区域覆盖，则实数的取值范围是（）

A.      B.     C.     D. 

12. 难度：中等

函数的图像如图，是的导函数，则下列数值排列正确的是（   ）

A.    

B. 

C.   

D. 

二、填空题

13. 难度：中等

设，则=        .

14. 难度：中等

如果执行右边的程序框图，那么输出的S=         .

15. 难度：中等

.若则二项式展开式中的常数项为       

（用数字作答）

16. 难度：中等

定义映射其中,,已知对所有的有序正整数对满足下述条件:

1;  2若

3

则的表达式为       （用含n的代数式表示）

三、解答题

17. 难度：中等

.（本题满分12分）已知函数的图像与y轴的交点为他在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和。

(Ⅰ)求的解析式及值；

(Ⅱ)若锐角满足，求的值

18. 难度：中等

（本题满分12分）已知函数是定义在R上的单调函数，满足，且对任意的实数有恒成立

（Ⅰ）试判断在R上的单调性,并说明理由.

（Ⅱ）解关于的不等式，其中

19. 难度：中等

（本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上D点在AN上，且对角线MN过点C,已知AB=3米，AD=2米。

（Ⅰ）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？

（Ⅱ）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。

20. 难度：中等

（本题满分12分）已知数列满足

(Ⅰ)求数列的通项；

(Ⅱ)若求数列的前n项和

21. 难度：中等

（本题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过

(Ⅰ)求椭圆C的方程，

(Ⅱ)直线交椭圆C与A、B两点，求证：

22. 难度：中等

（本题满分14分）已知函数

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，求实数k的取值范围；

（Ⅲ）求证：