2011-2012学年浙江省台州市高三第二次月考文科数学试卷

一、选择题

1. 难度：简单

设集合，则

(A)               (B)           (C)           (D)

2. 难度：简单

“且”是“”的                                  

(A)充分不必要条件                   (B)必要不充分条件 

(C) 充要条件                        (D)既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中正确的是

(A)//                 (B)//,//// 

(C)//            (D)//,////

4. 难度：简单

由点向直线引垂线，垂足为，则的模为

  (A)         (B)             (C)          (D)

5. 难度：简单

已知向量，向量与的夹角为，且．则

(A)            (B)     

 (C)          (D)

6. 难度：简单

如右图，此程序框图的输出结果为

(A)         (B)       (C)      (D)

7. 难度：中等

以双曲线的焦点为圆心，实轴长为半径的圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为             

 (A)       (B)       (C)        (D)

8. 难度：中等

已知且，则函数与函数的图象可能是

(A)                (B)                (C)                (D)

9. 难度：困难

若满足不等式组则的取值范围是

(A)    (B)     (C)     (D)

10. 难度：困难

已知函数是偶函数，则的图象与轴交点纵坐标的最小值为

(A)              (B)               (C)                   (D)

二、填空题

11. 难度：简单

学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出高了一个   容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中.支出在元的同学有人，则的值为       

12. 难度：简单

已知等差数列中,则            

13. 难度：中等

一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为       ．

14. 难度：中等

若在椭圆外 ，则过作椭圆的两条切线的切点为则切点弦所在直线方程是.那么对于双曲线则有如下命题: 若在双曲线外 ，则过作双曲线的两条切线的切点为则切点弦的所在直线方程是     

15. 难度：困难

已知向量，，其中，则的夹角能成为直角三角形内角的概率是     

16. 难度：简单

若定义在区间上的函数对上的任意个值，，…，，总满足≤，则称为上的凸函数.已知函数在区间上是“凸函数”，则在中，的最大值是___________

17. 难度：简单

已知函数在上恒为增函数，则的取值范围是    

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数，且函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为.

（Ⅰ）求的值及的单调递增区间；

（Ⅱ）在中，分别是角的对边，若 求角

19. 难度：中等

已知为平行四边形，，，，是长方形，是的中点，平面平面，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正切值．

20. 难度：困难

对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意都成立，我们称数列是 “类数列”．

（Ⅰ）已知数列是 “类数列”且，求它对应的实常数的值；

（Ⅱ）若数列满足，，求数列的通项公式．并判断是否为“类数列”，说明理由．

21. 难度：困难

已知函数在处取得极大值．

（Ⅰ）求在区间上的最大值；

（Ⅱ）若过点可作曲线的切线有三条，求实数的取值范围．

22. 难度：困难

已知抛物线的方程   为，直线与抛物线相交

 于两点，点在抛物线上.（Ⅰ）若求证：直线

 的斜率为定值；

（Ⅱ）若直线的斜率为且点到 直线的距离的和为，试判断的形状，并证明你的结论．