2011-2012学年浙江省高三第一学期期末考试理科数学

一、选择题

1. 难度：中等

已知i为虚数单位，则

A、        B、      C、         D、

2. 难度：中等

已知R，则“”是“”的

A、充分不必要条件                 B、必要不充分条件

C、充要条件                      D、既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为

A、65辆 B、76辆C、88 辆 D、辆95

、

4. 难度：中等

下列命题中，错误的是

A、 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交

B、平行于同一平面的两个不同平面平行

C、如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面

D、若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线

5. 难度：中等

设集合 ，

，若，则实数的值为

A、或   B、或    C、或   D、或或

6. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，其输出的结果是

A、1   B、  C、  D、

7. 难度：中等

设点是的重心，若，，则的最小值是   

A、         B、      C、       D、 

8. 难度：中等

已知是定义在实数集上的增函数，且，函数在上为增函数，在上为减函数，且，则集合=  

A、 B、 C、 D、

9. 难度：中等

）设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是  

A、    B、    C、      D、  

10. 难度：中等

设函数是定义在R上以为周期的函数，若 在区间上的值域为，则函数在上的值域为

A、    B、  C、  D、

二、填空题

11. 难度：中等

的展开式中的系数是   ▲   .

12. 难度：中等

如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是   ▲   .

13. 难度：中等

已知某随机变量的概率分布列如右表，其中，随机变量的方差，则   ▲   .

14. 难度：中等

若，且 ，则   ▲   .

15. 难度：中等

已知实数满足，若是使得取得最小值的可行解，则实数的取值范围为   ▲   .

16. 难度：中等

已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段PQ长的最小值为   ▲   .

17. 难度：中等

把已知正整数表示为若干个正整数（至少3个，且可以相等）之和的形式，若这几个正整数可以按一定顺序构成等差数列，则称这些数为的一个等差分拆．将这些正整数的不同排列视为相同的分拆．如：（1，4，7）与（7，4，1）为12的相同等差分拆．问正整数30的不同等差分拆有   ▲   个．

三、解答题

18. 难度：中等

（本题满分14分）已知，满足．

（I）将表示为的函数，并求的最小正周期；

（II）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．

19. 难度：中等

（本题满分14分）在数列中，为其前项和，满足．（I）若，求数列的通项公式；

（II）若数列为公比不为1的等比数列，求．

20. 难度：中等

（本题满分14分）已知四棱锥中，，底面是边长为的菱形，，．

（I）求证：；

（II）设与交于点，为中点，若二面角的正切值为，求的值．

21. 难度：中等

（（本题满分15分）设函数，且为的极值点． (Ⅰ) 若为的极大值点，求的单调区间（用表示）； (Ⅱ)若恰有1解，求实数的取值范围．

22. 难度：中等

（（本题满分15分）长为3的线段的两个端点分别在轴上移动，点在直线上且满足．（I）求点的轨迹的方程；（II）记点轨迹为曲线，过点任作直线交曲线于两点，过作斜率为的直线交曲线于另一点．求证：直线与直线的交点为定点（为坐标原点），并求出该定点．