1. 难度:中等 | |
设为实数集,是虚数单位,复数,集合,则( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
设是平面内的四个定点,平面内的点满足这样的点的个数是( ) A.0 B.1 C.3 D.4
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3. 难度:中等 | |
已知三角形的一个内角是,三边长构成公差为4的等差数列,则三角形的面积是( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
设变量满足约束条件,则的大值是( ) A.10 B.9 C.8 D.7.5
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5. 难度:中等 | |
.直线平面相交,若直线不垂直于平面,则( ) A.与内的任意一条直线不垂直 B.内与垂直的直线仅有1条 C.内至少有一条直线与平行 D.内存在无数条直线与异面
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6. 难度:中等 | |
一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A.48 B. C. D.80
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7. 难度:中等 | |
设,则“”的充要条件是( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
已知双曲线的两条渐近线均与圆相切,且双曲线的右焦点与圆的圆心重合,则双曲线的方程是( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
设是平行四边形两对角线的交点,分别是线段的中点,在中任取一点记为E,在中任取一点记为F,设,则点G落在平行四边形外(不含边界)的概率是( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
设函数,则在下列区间中函数不存在零点的是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
.某市有大型超市200家,中型超市400家,小型超市1400家,为了掌握各类超市的营业情况, 现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市___ 家.
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12. 难度:中等 | |
.若是某已知的正整数,某程序框图如右图所示,该程序运行后输出的数是31,则=___
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13. 难度:中等 | |
正方形四顶点按逆时针方向排列,已知A、B两点的坐标 ,则C点的坐标是___
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14. 难度:中等 | |
平面上有A、B两定点,且,C是平面内的一动点,满足,则的取值范围是___ ___
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15. 难度:中等 | |
点是曲线上任意一点,则点到 直线的最小距离为
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16. 难度:中等 | |
已知,函数,若,则实数的值是___
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17. 难度:中等 | |
已知,当在可取值范围内变化时,不等式恒成立,则实数的取值范围是___ ___
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18. 难度:中等 | |
(本题满分14分)设,向量,,函数.(Ⅰ)在区间内,求的单调递减区间; (Ⅱ)若,其中,求.
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19. 难度:中等 | |
(本题满分14分)设等比数列的首项为,公比,前项和为 (Ⅰ)当时,三数成等差数列,求数列的通项公式; (Ⅱ)对任意正整数,命题甲: 三数构成等差数列. 命题乙: 三数构成等差数列. 求证:对于同一个正整数,命题甲与命题乙不能同时为真命题.
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20. 难度:中等 | |
(本题满分14分)四棱锥的底面是直角梯形,∥,,,, (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求直线与平面所成角的正切值.
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21. 难度:中等 | |
(本题满分15分)函数,是它的导函数. (Ⅰ)当时,若在区间存在单调递增区间,求的取值范围。 (Ⅱ)当时,恒成立,求的最小值.
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22. 难度:中等 | |
(本题满分15分)抛物线的方程是,曲线与关于点 对称.(Ⅰ)求曲线的方程; (Ⅱ)过点(8,0)的直线交曲线于M、N两点,问在坐标平面上能否找到某个定点,不论直线如何变化,总有。若找不到,请说明理由;若能找到,写出满足要求的所有的点的坐标.
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