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2014届浙江省高一下学期第一次质量检测数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

化简6ec8aac122bd4f6e(      )

 A.6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

定义运算6ec8aac122bd4f6e,如6ec8aac122bd4f6e,已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e(      )

  A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

一质点受到平面上的三个力6ec8aac122bd4f6e(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e角,且6ec8aac122bd4f6e的大小分别为2和4,则6ec8aac122bd4f6e的大小为(      )

  A.6           B.2            C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e为锐角,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=(      )

 A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

下列各式中,值为6ec8aac122bd4f6e的是(      )

  A.6ec8aac122bd4f6e               B.6ec8aac122bd4f6e

  C.6ec8aac122bd4f6e               D.6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

在平面直角坐标系中,若6ec8aac122bd4f6e为坐标原点,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e三点在同一直线上的等价条件为存在唯一的实数6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e成立,此时称实数6ec8aac122bd4f6e为“向量6ec8aac122bd4f6e关于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的终点共线分解系数”.若已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且向量6ec8aac122bd4f6e与向量6ec8aac122bd4f6e垂直,则“向量6ec8aac122bd4f6e关于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的终点共线分解系数”为(      )

  A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e            C.6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

函数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e为奇函数,该函数的部分图像如右图所示,说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e分别为最高点与最低点,且说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则该函数图象的一条对称轴为(      )

    A.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e        B.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e         C.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e       D.说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,其中说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,且说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,下面正确的运算公式是(      )

说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e;          ②说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

③2说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e;     ④2说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e.

A.①②               B.③④           C.①④           D.②③

 

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9. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e的外接圆的圆心为O,半径为1,6ec8aac122bd4f6e,则向量6ec8aac122bd4f6e在向量6ec8aac122bd4f6e方向上的投影为(      )

    A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

在△说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e中,说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e边中点,角说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的对边分别是说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则△说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的形状为(      )

    A.直角三角形                       B.钝角三角形 

C.等边三角形                       D.等腰三角形但不是等边三角形

 

二、填空题
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11. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e_____________.

 

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12. 难度:中等

在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,6ec8aac122bd4f6e_______.

 

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13. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e为锐角,且cos6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,cos6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值是_____________.

 

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14. 难度:中等

如右图,在△ABC中,设说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P,若说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,则说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e_____________.

6ec8aac122bd4f6e

 

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15. 难度:中等

设向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的夹角为6ec8aac122bd4f6e,定义6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的“向量积”:6ec8aac122bd4f6e是一个向量,它的模为6ec8aac122bd4f6e.若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e_____________.

 

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16. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为_____________.

 

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17. 难度:中等

如右图,⊙6ec8aac122bd4f6e的半径为6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e是⊙6ec8aac122bd4f6e上的点,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e_____________.

6ec8aac122bd4f6e

 

三、解答题
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18. 难度:中等

如图,在平面直角坐标系中,锐角说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e和钝角说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的终边分别与单位圆交于说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e两点.

(1)如果说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e两点的纵坐标分别为说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,求说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e

(2)在⑴的条件下,求6ec8aac122bd4f6e的值;

(3)已知点说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e,求函数说明: 说明: 6ec8aac122bd4f6e的值域.

6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:中等

已知三点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.

(1)证明:6ec8aac122bd4f6e

(2)若点C使得四边形ABCD为矩形,求点C的坐标,并求该矩形对角线所夹的锐角的余弦值.

 

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20. 难度:中等

在平面直角坐标系中,已知向量6ec8aac122bd4f6e,又点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e.

 (1)若6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e为坐标原点),求向量6ec8aac122bd4f6e

 (2)若向量6ec8aac122bd4f6e与向量6ec8aac122bd4f6e共线,当6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e取最大值4时,求6ec8aac122bd4f6e

 

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21. 难度:中等

已知向量6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e

(1)求函数6ec8aac122bd4f6e的解析式;

(2)当6ec8aac122bd4f6e时,求6ec8aac122bd4f6e的单调递增区间;

(3)说明6ec8aac122bd4f6e的图象可以由6ec8aac122bd4f6e的图象经过怎样的变换而得到.

 

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22. 难度:中等

设函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e),其中6ec8aac122bd4f6e,将6ec8aac122bd4f6e的最小值记为6ec8aac122bd4f6e

(1)求6ec8aac122bd4f6e的表达式;

(2)当6ec8aac122bd4f6e时,要使关于6ec8aac122bd4f6e的方程6ec8aac122bd4f6e有且仅有一个实根,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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