1. 难度:中等 | |
化简( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
定义运算,如,已知,,则( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
一质点受到平面上的三个力(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知成角,且的大小分别为2和4,则的大小为( ) A.6 B.2 C. D.
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4. 难度:中等 | |
已知为锐角,,则=( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
下列各式中,值为的是( ) A. B. C. D.
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6. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,若为坐标原点,则、、三点在同一直线上的等价条件为存在唯一的实数,使得成立,此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”.若已知、,且向量与向量垂直,则“向量关于和的终点共线分解系数”为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:中等 | |
函数为奇函数,该函数的部分图像如右图所示,、分别为最高点与最低点,且,则该函数图象的一条对称轴为( ) A. B. C. D.
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8. 难度:中等 | |
类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:,,其中,且,下面正确的运算公式是( ) ①; ②; ③2; ④2. A.①② B.③④ C.①④ D.②③
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9. 难度:中等 | |
的外接圆的圆心为O,半径为1,,则向量在向量方向上的投影为( ) A. B. C. D.
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10. 难度:中等 | |
在△中,是边中点,角的对边分别是,若,则△的形状为( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形
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11. 难度:中等 | |
_____________.
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12. 难度:中等 | |
在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,_______.
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13. 难度:中等 | |
已知为锐角,且cos,cos,则的值是_____________.
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14. 难度:中等 | |
如右图,在△ABC中,设,,AP的中点为Q,BQ的中点为R,CR的中点为P,若,则_____________.
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15. 难度:中等 | |
设向量与的夹角为,定义与的“向量积”:是一个向量,它的模为.若,,则_____________.
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16. 难度:中等 | |
已知,则的值为_____________.
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17. 难度:中等 | |
如右图,⊙的半径为,点是⊙上的点,且,,则_____________.
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18. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系中,锐角和钝角的终边分别与单位圆交于,两点. (1)如果、两点的纵坐标分别为与,求和; (2)在⑴的条件下,求的值; (3)已知点,求函数的值域.
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19. 难度:中等 | |
已知三点,,. (1)证明:; (2)若点C使得四边形ABCD为矩形,求点C的坐标,并求该矩形对角线所夹的锐角的余弦值.
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20. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系中,已知向量,又点 . (1)若,且为坐标原点),求向量; (2)若向量与向量共线,当,且取最大值4时,求.
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21. 难度:中等 | |
已知向量,,函数 (1)求函数的解析式; (2)当时,求的单调递增区间; (3)说明的图象可以由的图象经过怎样的变换而得到.
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22. 难度:中等 | |
设函数(),其中,将的最小值记为. (1)求的表达式; (2)当时,要使关于的方程有且仅有一个实根,求实数的取值范围.
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