2011-2012学年浙江省名校新高考研究联盟高三第二次联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集R，集合，，则     (    )

A．     B． 

C．          D．

2. 难度：中等

已知复数满足,为虚数单位，则=                           (    )

A．                 B．

C．             D．

3. 难度：中等

已知为实数,则“”是“且”的                          (    )

A．充分不必要条件                   B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

．已知直线平面，直线平面，下列命题中正确的是                 (    )

A．若则                B．若则

C．若则                 D．若则

5. 难度：中等

在中，角的对边分别为，若，则角的值为

A．                   B．               (    )

C．或             D．或

6. 难度：中等

如右图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是

A．　　　　　        B．              (    )

C．                      D． 

7. 难度：中等

已知，且，则的最大值为

A．             B．          (    )

C．4                        D．

8. 难度：中等

则与的夹角为          (    )

A．               B．           C．         D．

9. 难度：中等

设圆的圆心与双曲线的右焦点重合，且该圆与此双曲线的渐近线相切，若直线被圆截得的弦长等于，则的值为              (    )

A．               B．           C．2            D．3

10. 难度：中等

已知函数为自然对数的底)在区间上是减函数，则的最小值是                                      (    )

A．                B．            C．           D．

二、填空题

11. 难度：中等

某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是     ．

12. 难度：中等

椭圆的离心率为    ．

13. 难度：中等

已知函数，若，则的所有可能值为    ．

14. 难度：中等

在一个袋子中装有分别标注的个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出个小球，则取出小球标注的数字之差的绝对值为或的概率是     ．

15. 难度：中等

．执行如右图的程序框图，那么输出的值是     ．

16. 难度：中等

若函数是奇函数，则    ．

17. 难度：中等

在数列中，，,则数列的通项    ．

三、解答题

18. 难度：中等

．已知函数(R,)的图象如图，P是图象的最高点，Q是图象的最低点．且．

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．

19. 难度：中等

．设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足：且成等比数列.

（I）求数列的通项公式；

（II）设数列满足：，，为数列的前项和,问是否存在正整数,使得成立？若存在，求出;若不存在，请说明理由.

20. 难度：中等

三棱锥中, 是的中点,

（I）求证：；

（II）若，且二面角为,求与面所成角的正弦值。

21. 难度：中等

已知函数．

（I）判断函数在上的单调性（为自然对数的底）；

（II）记为的导函数，若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围。

22. 难度：中等

．设直线与抛物线交于不同两点、，点为抛物线准线上的一点。

（I）若，且三角形的面积为4,求抛物线的方程；

（II）当为正三角形时，求出点的坐标。