2011-2012学年浙江省招生适应性考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若{︳}，则

(A)          (B)         (C)         (D)

2. 难度：中等

 已知为虚数单位，复数,则

(A)            (B)          (C)          (D)

3. 难度：中等

 已知向量，向量与的夹角为，且，则

(A)          (B)         (C)       (D)

4. 难度：中等

设，,直线，其中，直线.则相交的概率为

(A)           (B)           (C)          (D)

5. 难度：中等

 设圆锥曲线，则是“的焦点在轴上”的

(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件

(C) 充要条件       (D) 既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

 设是不同的直线，是不同的平面

(A) 若⊥，⊥，则∥     (B) 若∥，则∥ 

(C) 若∥，⊥，则⊥     (D) 若,则∥

7. 难度：中等

 函数的零点个数

    (A) 无零点                     (B) 有两个零点，且

 (C) 有且只有一个零点           (D) 有两个零点，且

8. 难度：中等

 某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积

(A) 有最大值2      (B) 有最大值4

(C) 有最大值6      (D) 有最小值2

9. 难度：中等

 已知点，若点是圆上的动点，则面积的最小值为

(A)       (B)

(C)      (D)

10. 难度：中等

 是椭圆上的一个点，为该椭圆的左焦点，为坐标原点，且△为正三角形.则该椭圆离心率为

(A)        (B)        (C)        (D)

二、填空题

11. 难度：中等

若，则          .

12. 难度：中等

在数列中，，且，则           .

13. 难度：中等

某程序框图如图所示，若运行该程序后输出的数为，则判断框中的条件可以是       . （填上序号即可）①  ② ③  ④  

14. 难度：中等

 如图是一组数据的频率分布直方图，根据频率分布直方图，这组数据的平均数是           .

15. 难度：中等

 已知曲线，，在处的切线为，在处的切线为.若∥，则的值为               .

16. 难度：中等

 已知角满足且，则的最大值为             .

17. 难度：中等

 存在区间（），使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”. 给出下列4个函数：①； ②；

③；④ ；⑤.其中存在“稳定区间”的函数有____        .    （把所有正确的序号都填上）

三、解答题

18. 难度：中等

（本题满分14分）设函数．

（Ⅰ）求函数在上的单调递增区间；

（Ⅱ）设的三个角所对的边分别是，且，成公差大于的等差数列，求的值．

19. 难度：中等

（本题满分14分）已知正四棱锥的底面边长为，为中点．

（Ⅰ）求证：//平面；

（Ⅱ）若是二面角的平面角，求直线与平面所成角的余弦值．

20. 难度：中等

（本题满分14分）已知数列满足．

（Ⅰ）若存在一个常数，使得数列为等比数列，求出的值；

（Ⅱ）设，数列的前和为，求满足的的最小值.

21. 难度：中等

（本题满分15分）设函数．

（Ⅰ）若函数在上单调递增，在上单调递减，求实数的最大值；

（Ⅱ）若对任意的，都成立，求实数的取值范围．

注：为自然对数的底数．

22. 难度：中等

（本题满分15分）已知的三个顶点在抛物线上，是抛物线的焦点，且,．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）若直线与上述抛物线相交于点，直线过点且与处的切线垂直． 求证：直线关于直线的对称直线经过定点．