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2011-2012学年陕西省高三第七次模拟考试理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

复数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为虚数单位)的虚部为 (    )

   A. 6ec8aac122bd4f6e              B. 6ec8aac122bd4f6e                C. 6ec8aac122bd4f6e               D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e成等差数列,则6ec8aac122bd4f6e的值为 (    )

A.6ec8aac122bd4f6e               B. 6ec8aac122bd4f6e                C. 6ec8aac122bd4f6e             D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

已知命题6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e成立的(   )条件

A.充分而不必要      B.必要而不充分

C.充分必要          D.既不充分也不必要

 

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4. 难度:中等

已知两组样本数据,6ec8aac122bd4f6e的平均数为h,6ec8aac122bd4f6e的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后,这组样本的平均数为(    )

A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e          C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e其中6ec8aac122bd4f6e的图象如下图所示,则函数6ec8aac122bd4f6e的图象大致为 (    )

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

A             B              C             D

 

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6. 难度:中等

某小区有排成一排的6ec8aac122bd4f6e个车位,现有6ec8aac122bd4f6e辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的6ec8aac122bd4f6e个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为 (    )

A.16                  B.18               C.24                D.32

 

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7. 难度:中等

双曲线6ec8aac122bd4f6e,若抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点恰好为该双曲线的右焦点,则6ec8aac122bd4f6e的值为    (    )

   A.6ec8aac122bd4f6e               B.2                 C.4                 D.8

 

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8. 难度:中等

在直角梯形6ec8aac122bd4f6e中,已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,则6ec8aac122bd4f6e的值为(    )

A. 6ec8aac122bd4f6e               B. 6ec8aac122bd4f6e              C. 6ec8aac122bd4f6e                D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:中等

已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中主视图、俯视图是全等的等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球半径为(    )

6ec8aac122bd4f6e

A. 3                 B. 4 

C. 5                 D. 6

 

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10. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e, 则6ec8aac122bd4f6e(    )

   A.6ec8aac122bd4f6e             B. 6ec8aac122bd4f6e        

 C. 6ec8aac122bd4f6e             D. 6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:中等

设二项式6ec8aac122bd4f6e的展开式中6ec8aac122bd4f6e的系数为6ec8aac122bd4f6e,常数项为6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e       

 

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12. 难度:中等

执行如图的程序框图,那么输出6ec8aac122bd4f6e的值是         

6ec8aac122bd4f6e

 

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13. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e对一切6ec8aac122bd4f6e恒成立,则

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e的图像关于点6ec8aac122bd4f6e对称;

6ec8aac122bd4f6e既不是奇函数也不是偶函数;

6ec8aac122bd4f6e的单调递增区间是6ec8aac122bd4f6e.

以上结论正确的是__________________(写出所有正确结论的编号).

 

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14. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e.观察以上等式,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e均为正实数),则6ec8aac122bd4f6e        .

 

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15. 难度:中等

 

A.(不等式选作)已知不等式6ec8aac122bd4f6e有解,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围

                .

 

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16. 难度:中等

(平面几何选作)如图,6ec8aac122bd4f6e是⊙6ec8aac122bd4f6e的直径,直线6ec8aac122bd4f6e切⊙6ec8aac122bd4f6e于点6ec8aac122bd4f6e,且与6ec8aac122bd4f6e延长线交于点6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=       

6ec8aac122bd4f6e

 

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17. 难度:中等

(极坐标与参数方程选作)在极坐标系中,圆6ec8aac122bd4f6e的圆心到直线6ec8aac122bd4f6e的距离为        

 

三、解答题
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18. 难度:中等

(本题满分12分)已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为6ec8aac122bd4f6e向量6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求角A的大小;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,试判断6ec8aac122bd4f6e取得最大值时△ABC形状.

 

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19. 难度:中等

(本题满分12分)某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为6ec8aac122bd4f6e,第二、第三种产品受欢迎的概率分别为6ec8aac122bd4f6e,且不同种产品是否受欢迎相互独立.记6ec8aac122bd4f6e为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量,其分布列为

6ec8aac122bd4f6e

0

1

2

3

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的值

(Ⅱ)求数学期望6ec8aac122bd4f6e.

 

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20. 难度:中等

(本题满分12分)如图,四棱锥6ec8aac122bd4f6e的底面6ec8aac122bd4f6e是矩形,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且侧面6ec8aac122bd4f6e是正三角形,平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)在棱6ec8aac122bd4f6e上是否存在一点6ec8aac122bd4f6e,使得二面角6ec8aac122bd4f6e的大小为45°.若存在,试求6ec8aac122bd4f6e的值,若不存在,请说明理由.

 

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21. 难度:中等

(本题满分12分)已知椭圆6ec8aac122bd4f6e过点6ec8aac122bd4f6e,且离心率为6ec8aac122bd4f6e.

  (Ⅰ)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

  (Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e为椭圆6ec8aac122bd4f6e的左、右顶点,直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴交于点6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e是椭圆6ec8aac122bd4f6e上异于

6ec8aac122bd4f6e的动点,直线6ec8aac122bd4f6e分别交直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点.证明:6ec8aac122bd4f6e恒为定值.

 

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22. 难度:中等

(本题满分13分)已知等差数列6ec8aac122bd4f6e的公差6ec8aac122bd4f6e大于0,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是方程6ec8aac122bd4f6e的两根.数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和为6ec8aac122bd4f6e,满足6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求数列6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(Ⅱ)设数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和为6ec8aac122bd4f6e,记6ec8aac122bd4f6e.若6ec8aac122bd4f6e为数列6ec8aac122bd4f6e中的最大项,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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23. 难度:中等

(本题满分14分)已知6ec8aac122bd4f6e是函数6ec8aac122bd4f6e的一个极值点.

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求函数6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

(Ⅲ)若直线6ec8aac122bd4f6e与函数6ec8aac122bd4f6e的图象有3个交点,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

 

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