1. 难度:中等 | |
复数(为虚数单位)的虚部为 ( ) A. B. C. D.
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2. 难度:中等 | |
已知,,,若,,,,成等差数列,则的值为 ( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
已知命题,,则是成立的( )条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充分必要 D.既不充分也不必要
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4. 难度:中等 | |
已知两组样本数据,的平均数为h,的平均数为k, 则把两组数据合并成一组以后,这组样本的平均数为( ) A. B. C. D.
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5. 难度:中等 | |
已知函数其中的图象如下图所示,则函数的图象大致为 ( ) A B C D
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6. 难度:中等 | |
某小区有排成一排的个车位,现有辆不同型号的车需要停放,如果要求剩余的个车位连在一起,那么不同的停放方法的种数为 ( ) A.16 B.18 C.24 D.32
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7. 难度:中等 | |
双曲线,若抛物线的焦点恰好为该双曲线的右焦点,则的值为 ( ) A. B.2 C.4 D.8
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8. 难度:中等 | |
在直角梯形中,已知∥,,,,,若为的中点,则的值为( ) A. B. C. D.
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9. 难度:中等 | |
已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中主视图、俯视图是全等的等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球半径为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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10. 难度:中等 | |
已知函数, 则( ) A. B. C. D.
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11. 难度:中等 | |
设二项式的展开式中的系数为,常数项为,若,则
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12. 难度:中等 | |
执行如图的程序框图,那么输出的值是
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13. 难度:中等 | |
设,若对一切恒成立,则 ① ; ② 的图像关于点对称; ③ 既不是奇函数也不是偶函数; ④ 的单调递增区间是. 以上结论正确的是__________________(写出所有正确结论的编号).
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14. 难度:中等 | |
已知.观察以上等式,若(,均为正实数),则 .
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15. 难度:中等 | |
A.(不等式选作)已知不等式有解,则的取值范围 为 .
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16. 难度:中等 | |
(平面几何选作)如图,是⊙的直径,直线切⊙于点,且与延长线交于点,若,,则= .
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17. 难度:中等 | |
(极坐标与参数方程选作)在极坐标系中,圆的圆心到直线的距离为 .
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18. 难度:中等 | |
(本题满分12分)已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为向量,且. (Ⅰ)求角A的大小; (Ⅱ)若,试判断取得最大值时△ABC形状.
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19. 难度:中等 | |||||||||||
(本题满分12分)某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为,第二、第三种产品受欢迎的概率分别为,且不同种产品是否受欢迎相互独立.记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量,其分布列为
(Ⅰ)求的值 (Ⅱ)求数学期望.
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20. 难度:中等 | |
(本题满分12分)如图,四棱锥的底面是矩形,,且侧面是正三角形,平面平面, (Ⅰ)求证:; (Ⅱ)在棱上是否存在一点,使得二面角的大小为45°.若存在,试求的值,若不存在,请说明理由.
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21. 难度:中等 | |
(本题满分12分)已知椭圆过点,且离心率为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)为椭圆的左、右顶点,直线与轴交于点,点是椭圆上异于 的动点,直线分别交直线于两点.证明:恒为定值.
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22. 难度:中等 | |
(本题满分13分)已知等差数列的公差大于0,且、是方程的两根.数列的前项和为,满足 (Ⅰ)求数列,的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为,记.若为数列中的最大项,求实数的取值范围.
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23. 难度:中等 | |
(本题满分14分)已知是函数的一个极值点. (Ⅰ)求; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围.
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