2013届甘肃省高三第二次检测理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合，集合Q=，则P与Q的关系是（ ）

A.P=Q        B．PQ         C．       D．

2. 难度：中等

下列函数中，图象与函数的图象关于原点对称的是（ ）

A．           B．

C．        D．

3. 难度：中等

函数f(x)＝log2  (x>2)的最小值是(　　)

A．1                 B．2

C．3                 D．4

4. 难度：中等

已知函数f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，则2a＋b的取值范围是(　　)

A．(2 ，＋∞)           B．[2 ，＋∞)

C．(3，＋∞)               D．[3，＋∞)

5. 难度：中等

设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若

则a的取值范围是（    ）

A．       B．

C．     D．

6. 难度：中等

下列四条曲线（直线）所围成的区域的面积是（   ）

 (1);(2) ; (3);(4)

A．          B．          C．0           D．

7. 难度：中等

定义一种运算：a⊗b＝已知函数f(x)＝2^x⊗(3－x)，那么函数y＝f(x＋1)的大致图象是(　　)

8. 难度：中等

已知函数，则的解集为（   ）

A．                   B．

C．                     D．

9. 难度：中等

设，则的值为（    ）

A．                 B．             C．             D．

10. 难度：中等

定义在R上的偶函数在[0，＋∞）上递增，且，则满足的x的取值范围是（    ）

A．（0，＋∞）                      B．（0，）（2，＋∞）

C．（0，）（，2）             D．（0，）

11. 难度：中等

已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（     ）

  

A．求数列的前10项和

B．求数列的前10项和

C．求数列的前11项和

D．求数列的前11项和

12. 难度：中等

函数、的零点分别为，则(    )

A.       B.           

C.      D.

二、填空题

13. 难度：中等

在极坐标系中，点M到曲线ρcos＝2上的点的距离的最小值为_______

14. 难度：中等

若是上的奇函数，则函数的图象必过定点         .

15. 难度：中等

右图所示的程序是计算函数函数值的程序，若输出的值为4，则输入的值是         

16. 难度：中等

.已知函数的图象与函数的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_________.

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分12分）某产品生产单位产品时的总成本函数为.每单位产品的价格是134元，求使利润最大时的产量.

18. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数在点x=1处的切线与直线垂直，且f（-1）=0，求函数f(x)在区间[0，3]上的最小值.

19. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.试求函数f(x)的解析式

20. 难度：中等

（本小题满分12分）已知.

(1）当，且有最小值2时，求的值；

(2）当时，有恒成立，求实数的取值范围.

21. 难度：中等

（本小题共12分）

已知函数f(x)＝2x－－aln(x＋1)，a∈R．（1）若a＝－4，求函数f(x)的单调区间；

（2）求y＝f(x)的极值点（即函数取到极值时点的横坐标）．

22. 难度：中等

(本小题满分l0分)选修4—5：不等式选讲

  已知函数．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）解不等式.

23. 难度：中等

(本小题满分l0分)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为，直线的方程为（t为参数），直线与曲线C的公共点为T.

（Ⅰ）求点T的极坐标；（Ⅱ）过点T作直线被曲线C截得的线段长为2，求直线的极坐标方程.