2012-2013学年吉林省高三第二次摸底考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

 “a>0且b>0”是“≥”的

A、充分而非必要条件               B、必要而非充要条件

C、充要条件                       D、既非充分又非必要条件

2. 难度：中等

已知tan(α＋β)＝，＝，那么等于(　　)

A.  B.   C.      D.

3. 难度：中等

若sin36°cosα－sin54°cos84°＝，则α值可能为(　　)

A．96°　　　　　　　　　　B．6°

C．54°                     D．84°

4. 难度：中等

一种产品的年产量第一年为件，第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，且，如果年平均增长为，则有（    ）

A．           B．           C．           D．

5. 难度：中等

若关于的不等式有实数解,则实数的取值范围为(    )

A.  B. C.  D.

6. 难度：中等

= (   )

A．               B．             C．                 D．

7. 难度：中等

不等式的解集为（    ）

A．（0，2）         B．（—2，0）∪（2，4）

C．（—4，0）            D．（—4，-2）∪（0，2）

8. 难度：中等

将两个数=8,=7交换,使＝７,=8,使用赋值语句正确的一组(      )

A. =,=       B. =,=,=    

C. =,=       D. =,=,=

9. 难度：中等

在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履虫的概率是（    ）

A．0.5         B．0.4        C．0.004       D．不能确定

10. 难度：中等

在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶（a+1）∶2a，则a的取值范围是（    ）

    A．a＞2     B．a＞    C．a＞0 D．a＞1

11. 难度：中等

 如图是甲、乙两名篮球运动员某赛季一些场次得分的茎叶图,中间的数字表示得分的十位数,据图可知(　　)

A.甲运动员的最低得分为0分

B.乙运动员得分的中位数是29

C.甲运动员得分的众数为44

D.乙运动员得分的平均值在区间(11,19)内

12. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₄＋a₆＋a₈＋a₁₀＋a₁₂＝120，则2 a₁₀－a₁₂的值为(      )

  A．20     B．22                C．24               D．28

二、填空题

13. 难度：中等

不等式x²－ax－b<0的解集为{x|2<x<3}，则bx²－ax－1>0的解集为           .

14. 难度：中等

已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝________.

15. 难度：中等

已知数列的前项和,则其通项__________;若它的第项满足，则__________.

16. 难度：中等

某校1 000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示.规定90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是(      )

A.       B.      C.        D.

三、解答题

17. 难度：中等

 2012年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意.王力宏和李云迪的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉.某网站从2012年1月23号到1月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示.

序号	年龄分组	组中值	频数（人数）	频率（f）
1	[20,25)	22.5	x	s
2	[25,30)	27.5	800	t
3	[30,35)	32.5	y	0.40
4	[35,40)	37.5	1600	0.32
5	[40,45)	42.5	z	0.04

(1)求n及表中x,y,z,s,t的值

(2)为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析其中一部分计算，见算法流程图，求输出的S值，并说

明S的统计意义.

（3）从年龄在[20,30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选取2名代表中恰有1人年龄在[25,30）岁的概率.

18. 难度：中等

 在数列中,,,其中.

(1)设,求数列的通项公式;

(2)记数列的前项和为,试比较与的大小.

19. 难度：中等

 如图，已知 的两条对角线AC与BC的交点为， 是任意一点，求证： ．

20. 难度：中等

 设数列的前项和为，且b_n=2-2S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20.

（1）求数列的通项公式；

（2）若(=1,2,3)，为数列的前项和.求.

21. 难度：中等

 解下列不等式:

（1）-x²+2x-＞0;(2)9x²-6x+1≥0.