Question

 设数列的前项和为，且b_n=2-2S_n；数列{a_n}为等差数列，且a₅=14，a₇=20.

（1）求数列的通项公式；

（2）若(=1,2,3)，为数列的前项和.求.

Answer

（1） .（2）.

【解析】(1)先利用n=1可得,然后当时，由，可得,从而可得,因而可知为等比数列，易得到其通项公式.

（2）根据条件可先求出,所以，因而应采用错位相减的方法求和即可.

（1）由，令，则，又

     所以 

     当时，由，可得

即 ,所以是以为首项，为公比的等比数列，

于是 .

（2）数列为等差数列，公差,可得 

从而

，

.