2012-2013学年辽宁省高三10月月考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合，集合，则集合      （    ）

A、     B、      C、     D、

2. 难度：中等

等差数列中，，则      （    ）

A、     B、     C、     D、

3. 难度：中等

某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为    (　　)

A．4         B．8             C．12            D．24

4. 难度：中等

设命题：，命题：一元二次方程有实数解．则是的（    ）A．充分不必要条件                                  B．必要不充分条件 

C．充要条件                            D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

向量在向量上的正射影的数量为   （    ）

 A、    B.     C、     D、

6. 难度：中等

函数的单调减区间为（   ）

A、，       B、，

C、，     D、，

7. 难度：中等

给出以下四个命题：

①若，则或

②若，则

③若a,b全为零，则

④，若是奇数，则x，y中一个是奇数，一个是偶数.

那么下列说法错误的是                                                  (     )  

A、①为假命题                            B、②的逆命题为假

C、③的否命题为真                   D、④的逆否命题为真

8. 难度：中等

已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为          （   ） 

 A、          B、          C、          D、

9. 难度：中等

 已知函数在一个周期内的图象如图所示.则的图象可由函数y=cosx的图象（纵坐标不变）                        （    ）

A、 先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位

B、 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位

C、 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位

D、 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

10. 难度：中等

已知△中，给出下列不等式:

正确的有           (    )  

   A.1个         B.2个         C.3个          D.4个

11. 难度：中等

设m>1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为  (    )

A．(1,1＋)                           B．(1＋，＋∞)   

C．(1,3)                               D．(3，＋∞)

12. 难度：中等

一个盛满水的密闭三棱锥容器S－ABC，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D，E，F，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的(　　)

A.            B.          C.          D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则_____________

14. 难度：中等

已知数列中，=1，当，时，=，则数列的通项公式__________

15. 难度：中等

由曲线y＝x²，y＝x³围成的封闭图形面积为               

16. 难度：中等

．如图函数F(x)＝f(x)＋x²的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________.

17. 难度：中等

已知函数，其中、为常数，，则=_________

18. 难度：中等

定义一：对于一个函数（），若存在两条距离为的直线和，使得在时， 恒成立，则称函数在

内有一个宽度为的通道。

定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道。

下列函数①，②，③，④，

⑤，其中在正无穷处有永恒通道的函数的序号是_____________

三、解答题

19. 难度：中等

（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且，（1）求的值；   （2）若，求的最大值。

20. 难度：中等

（本小题共2小题，每小题6分，满分12分）

（1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图如图所示，其中,,，求直角梯形以BC为旋转轴旋转一周形成的几何体的表面积。

（2）定线段AB所在的直线与定平面α相交，P为直线AB外的一点，且P不在α内，若直线AP、BP与α分别交于C、D点，求证：不论P在什么位置，直线CD必过一定点．

21. 难度：中等

（本小题满分12分）某单位决定投资3 200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，屋顶每平方米造价20元，试计算：

（1）仓库面积S的最大允许值是多少？

（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？

22. 难度：中等

（本小题满分12分）已知数列中,,

且

（1）求证：；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和。

23. 难度：中等

（本小题满分12分）已知函数，，

（1）求函数的最值；

（2）对于一切正数，恒有成立，求实数的取值组成的集合。