2014届浙江省高二9月质量检测文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法中，正确的是

A． 棱柱的侧面可以是三角形    

B． 由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图

C． 正方体的各条棱都相等         D．棱柱的各条棱都相等

2. 难度：中等

圆锥的侧面展开图是

A．三角形    B． 长方形  C．正方形   D．扇形

3. 难度：中等

三视图如右图的几何体是

A．三棱锥　　　　　　　                    B．四棱锥

C．四棱台                                  D．三棱台

4. 难度：中等

如右图所示的直观图，其平面图形的面积为

A． 3      B．    C． 6       D．3

5. 难度：中等

设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为

A．3pa²          B．6pa²          C．12pa²         D．24pa²

6. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则它的体积是

    

A．   B．   C．   D．

7. 难度：中等

已知m，n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面．下列命题中正确的是

A．若m∥α，n∥α，则m∥n      B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

C．若m∥α，m∥β，则α∥β      D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

8. 难度：中等

空间四边形ABCD中, AC=AD, BC=BD, 则AB与CD所成的角为

A． 30⁰           B． 45⁰           C． 60⁰           D． 90⁰

9. 难度：中等

若P是两条异面直线L，Ｍ外的一点，则  

A．过点P有且仅有一条直线与l、m都平行  B．过点P有且仅有一条直线与l、m都垂直

C．过点P有且仅有一条直线与l、m都相交  D．过点P有且仅有一条直线与l、m都异面

10. 难度：中等

若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成的二面角的余弦值为

A.            B.          C.       D. 

二、填空题

11. 难度：中等

底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，

则截面圆的面积为__________．

12. 难度：中等

过△ABC所在平面a外一点P，作OP⊥a，垂足为O，连接PA，PB，PC，

若PA=PB=PC,则点O为△ABC的             心。

13. 难度：中等

下图是一个几何体的三视图．若它的体积是3，则a＝________.

      

14. 难度：中等

平面内一点与平面外一点的连线和这个平面内直线的关系是________ 

15. 难度：中等

已知一个球的球心到过球面上A、B、C三点的截面的距离等于此球半径的一半，若，则球的体积为              .   

16. 难度：中等

如图，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁的棱长是1，过A点作平面A₁BD的垂线，垂足为点H，有下列三个命题：①点H是△A₁BD的中心；②AH垂直于平面CB₁D₁；

③AC1与B1C所成的角是90°，其中正确命题的序号是________．

17. 难度：中等

如图所示，等边△ABC的边长为4，D为BC中点，沿AD把△ADC折叠到△ADC′处，

使二面角B－AD－C′为60°，则折叠后二 面角A－BC′－D的正切值为________．

三、解答题

18. 难度：中等

（本题6分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S。

19. 难度：中等

（本题6分）已知圆台的母线长为4 cm，母线与轴的夹角为30°，上底面半径是下底面半径的，求这个圆台的侧面积．

20. 难度：中等

（本题8分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD，E是PC的中点。

求证：（1）PA∥平面BDE   （2）平面PAC平面BDE

21. 难度：中等

（本题12分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，

AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA₁=2，E是DD₁的中点，F是平面B₁C₁E

与直线AA₁的交点。

（1）证明：（i）EF∥A₁D₁；

（ii）BA₁⊥平面B₁C₁EF；

（2）求BC₁与平面B₁C₁EF所成的角的正弦值。