2014届福建省高二第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

等差数列 {a_n}中，a₁＋a₅＝10，a₄＝7，则数列{a_n}的公差为(　　)

A．1          B．2           C．3           D．4

2. 难度：中等

△ABC中，已知b=30，c=15，C=26°，则此三角形的解的情况是（   ）

A．一解            B．二解          C．无解          D．无法确定

3. 难度：中等

数列｛｝中，，则为（   ）

A．-3         B．-11           C．-5            D．19

4. 难度：中等

在△ABC中,若，且sin C =,则∠C = （   ）

A．        B．        C．        D．

5. 难度：中等

设为等比数列的前n项和，则（   ）

A．-11         B．-8         C．5           D．11

6. 难度：中等

等差数列的前5项的和为30，前10项的和为100，则它的前15的和为（   ）

A．30            B． 170           C． 210         D．260

7. 难度：中等

 在△ABC中，若，，则等于（   ）

A．2            B．          C．          D．

8. 难度：中等

已知，都是等差数列，前n项和分别记为，若，则（    ）

A．           B．         C．           D．

9. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式a_n＝n，则数列的前100项和为(　　)

A．          B．        C．         D．

10. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（    ）

A．              B．         C．        D．

11. 难度：中等

在高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为和，

则塔高为（   ）

A．      B．      C．      D． 

二、填空题

12. 难度：中等

 项数为n的数列a₁，a₂，a₃，…，a_n的前k项和为 (k＝1,2,3，…，n)，定义为该项数列的“凯森和”，如果项系数为99项的数列a₁，a₂，a₃，…，a₉₉的“凯森和”为1 000，那么项数为100的数列100，a₁，a₂，a₃，…，a₉₉的“凯森和”为(　　)

A．991          B．1 001        C．1 090        D．1 100

13. 难度：中等

设数列{a_n}，{b_n}都是等差数列．若a₁＋b₁＝7，a₃＋b₃＝21，则a₅＋b₅＝________．

14. 难度：中等

在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为  　　三角形

15. 难度：中等

 已知等差数列共有项，所有奇数项之和为，所有偶数项之和为，则n等于____________．

16. 难度：中等

观察下面的数阵, 容易看出, 第行最右边的数是, 那么第20行最左边的数是_____________．

三、解答题

17. 难度：中等

(本小题满分12分)

在△ABC中，已知，c=1，，求A ，C， a．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）求前n项和的最大值，并求出相应的的值.

19. 难度：中等

(本小题满分12分)

在中，分别是角A、B、C的对边，且

（1）求角B的大小；

（2）若，求的面积.

20. 难度：中等

（本小题满分12分）

一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.

21. 难度：中等

(本小题满分12分)

己知数列中，，，

（1）求证：数列是等比数列； 

（2）若，，求数列的前项和.

22. 难度：中等

（本小题满分14分）

在等比数列

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）求数列{a_n}的前5项的和；

（3）若，求T_n的最大值及此时n的值.