2012-2013学年四川省成都市高新区高三2月月考理科数学试卷（解析版

一、选择题

1. 难度：简单

函数y=的定义域是（    ）

A．［1，+∞）        B．（,+∞）         C．［，1］         D．（,1］

2. 难度：简单

已知是虚数单位，，且= （  ）

A．               B．              C．                D．

3. 难度：简单

一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形，侧视图是等腰三角形. 则该几何体的表面积为 （  ）

A．16                                   B．48

C．60                                   D．96

4. 难度：简单

设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（    ）

A．若，∥，则∥

B．若

C．若∥，，则

D．若

5. 难度：简单

若关于的不等式组表示的区域为三角形，则实数的取值范围是(   )

A．          B．            C．           D．

6. 难度：简单

已知函数为偶函数(0＜θ＜π)， 其图象与直线y＝2的交点的横坐标为的最小值为π，则（     ）

A．ω＝2，θ＝                        B．ω＝，θ＝

C．ω＝，θ＝                       D．ω＝2，θ＝

7. 难度：简单

已知点P是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若 成立，则双曲线的离心率为（    ）

A．4                B．               C．2                D．

8. 难度：简单

已知命题若，则恒成立；命题等差数列中，是的充分不必要条件（其中）.则下面选项中真命题是（  ）

A．（）（）                     B．（）（）

C．（）∧                           D．

9. 难度：简单

设是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）。如：在排列中，5的顺序数为1，3的顺序数为0。则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列种数为（ ）

A．48               B．96               C．144              D．192

10. 难度：简单

 已知函数满足：①定义域为R；②，有；③当时，．记．根据以上信息，可以得到函数的零点个数为                                                     （    ）

A．15                                   B．10

C．9                                    D．8

二、填空题

11. 难度：简单

已知函数则的值为          .

12. 难度：简单

如图所示的程序框图运行的结果是     

13. 难度：简单

设，则______．（用数字作答）

14. 难度：简单

如图，直径AB=2，C是圆O上的一点，连接BC并延长至D， 使|CD|＝|BC|，若AC与OD的交点P，，则       

15. 难度：简单

已知椭圆方程为（）,F(-c,0)和F(c,0)分别是椭圆的左 右焦点.

①若P是椭圆上的动点,延长到M,使=,则M的轨迹是圆；

②若P是椭圆上的动点,则；

③以焦点半径为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切；

④若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是；

⑤点P为椭圆上任意一点，则椭圆的焦点角形的面积为.

以上说法中，正确的有                

三、解答题

16. 难度：简单

（本小题12分）已知

（Ⅰ）若，求使函数为偶函数。

（Ⅱ）在（I）成立的条件下，求满足＝1，∈[－π，π]的的集合。

17. 难度：简单

（本小题12分）已知等10所高校举行的自主招生考试，某同学参加每所高校的考试获得通过的概率均为.

（Ⅰ）如果该同学10所高校的考试都参加，试求恰有2所通过的概率；

（Ⅱ）假设该同学参加每所高校考试所需的费用均为元，该同学决定按顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其它高校的考试，试求该同学参加考试所需费用的分布列及数学期望.

18. 难度：简单

（本小题12分）在直三棱柱（侧棱垂直底面）中，，．

（Ⅰ）若异面直线与所成的角为，求棱柱的高；

（Ⅱ）设是的中点，与平面所成的角为，当棱柱的高变化时，求的最大值．

19. 难度：简单

（本小题12分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，．数列满足，为数列的前n项和．

（Ⅰ）求数列的通项公式和数列的前n项和；

（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

20. 难度：简单

（本小题满分13分）已知中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1)

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）直线平行于，且与椭圆交于A、B两个不同点.

（ⅰ）若为钝角，求直线在轴上的截距m的取值范围；

（ⅱ）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.

21. 难度：简单

（本小题14分）已知函数，设。

（Ⅰ）求F（x）的单调区间；

（Ⅱ）若以图象上任意一点为切点的切线的斜率 恒成立，求实数的最小值。

（Ⅲ）是否存在实数，使得函数的图象与的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出的取值范围，若不存在，说名理由。