2012-2013学年北京市高三上学期期中测试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知集合，，则（ ）

A．          B．            C．            D．

2. 难度：简单

“”是“”的（ ）

A．必要不充分条件                        B．充分不必要条件

C．充分必要条件                          D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

是等差数列的前项和，若，则（ ）

A．15               B．18               C．9                D．12

4. 难度：简单

设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：

①若；②若. 那么（ ）

A．①是真命题，②是假命题                B．①是假命题，②是真命题

C．①、②都是真命题                      D．①、②都是假命题

5. 难度：简单

若是所在平面内的一点，且满足( BO+OC )?( OC-OA )=0，则一定是（ ）

A. 等边三角形   B. 等腰直角三角形   C. 直角三角形   D. 斜三角形

6. 难度：简单

将函数的图象按向量平移后得到图象对应的函数解析式是（ ）

A．                        B．

C．                        D．

7. 难度：简单

已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（ ）

A．

B．

C．

D．

8. 难度：简单

已知函数，给出下列四个说法：

①若，则；

②的最小正周期是；

③在区间上是增函数；

④的图象关于直线对称．

其中正确说法的个数为（ ）

A．1                B．2                C．3                D．4

二、填空题

9. 难度：简单

函数的递增区间是______.

10. 难度：简单

向量，满足，且，，则，夹角的余弦值等于______.

11. 难度：简单

已知函数的最小正周期是，则正数______.

12. 难度：简单

湖面上漂着一个小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个直径为12 cm，深2 cm的空穴，则该球的半径是______cm，表面积是______cm².

13. 难度：简单

某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是______.

14. 难度：简单

如上页图，一条螺旋线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线旋转一圈．然后又以为圆心为半径画弧…，这样画到第圈，则所得整条螺旋线的长度______．(用表示即可)

三、解答题

15. 难度：简单

（本小题满分13分）

在中，，.

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）设，求的面积.

16. 难度：简单

（本小题13分） 已知函数.

（Ⅰ）求函数图象的对称轴方程；

（Ⅱ）求的单调增区间；

（Ⅲ）当时,求函数的最大值,最小值.

17. 难度：简单

（本小题满分13分）

如图，正三棱柱中，D是BC的中点，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求证：；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

18. 难度：简单

（本小题满分13分）

已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且的等比中项.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列的前项和

19. 难度：简单

（本小题满分14分）

已知函数处取得极值.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若当恒成立，求的取值范围；

（Ⅲ）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.

20. 难度：简单

（本小题满分14分）

设数列的首项R），且，

（Ⅰ）若；

（Ⅱ）若，证明：；

（Ⅲ）若，求所有的正整数，使得对于任意，均有成立.