2012-2013学年湖南省长沙市高三高考模拟理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知是复数，i是虚数单位， 在复平面中对应的点为P，若P对应的复数是模等于2的负实数，那么

A．           B．           C．             D．

2. 难度：简单

已知不等式的解集为，是二项式的展开式的常数项，那么

A．            B．              C．            D．

3. 难度：简单

以双曲线的离心率为首项，以函数的零点为公比的等比数列的前项的和

A．                       B．

C．                            D．

4. 难度：简单

已知几何体M的正视图是一个面积为2的半圆，俯视图是正三角形，那么这个几何体的表面积和体积为

A．6和                        B．6+4和

C．6+4和                   D．4(+)和

5. 难度：简单

执行下列的程序框图，输出的

A．9900             B．10100            C．5050             D．4950

6. 难度：简单

与抛物线相切倾斜角为的直线L与x轴和y轴的交点分别是A和B，那么过A、B两点的最小圆截抛物线的准线所得的弦长为

A．4                B．2        C．2            D． 

7. 难度：简单

已知直线与平面平行，P是直线上的一点，平面内的动点B满足：PB与直线 成。那么B点轨迹是

A．双曲线           B．椭圆             C．抛物线           D．两直线

8. 难度：简单

使得函数的值域为的实数对

有(    )对

A．1                B．2                C．3                D．无数

二、填空题

9. 难度：简单

表示函数的导数，在区间上，随机取值,的概率为            ；

10. 难度：简单

已知向量，，设集合，，当时，的取值范围是               ；

11. 难度：简单

计算：_____________；

12. 难度：简单

从正方体的各表面对角线中随机取两条，这两条表面对角线成的角的度数的数学期望为             ；

13. 难度：简单

（极坐标和参数方程4-4）极坐标系中，质点P自极点出发作直线运动到达圆：的圆心位置后顺时针方向旋转60^o后直线方向到达圆周上，此时P点的极坐标为           ；

14. 难度：简单

（几何证明4-1）已知⊙O₁和⊙O₂交于点C和D，⊙O₁上的点P处的切线交⊙O₂于A、B点，交直线CD于点E，M是⊙O₂上的一点，若PE=2，EA=1，AMB=30^o，那么⊙O₂的半径为       ；

15. 难度：简单

(不等式4-5)已知，那么

 的最小值为             ；

16. 难度：简单

方程+=1({1，2，3，4，…，2013})的曲线中，所有圆面积的和等于       ，离心率最小的椭圆方程为                      .

三、解答题

17. 难度：简单

函数在一个周期内的图像如图所示,A为图像的最高点,B.C为图像与轴的交点,且为正三角形.

(1)若,求函数的值域;          

(2)若,且,求的值.

18. 难度：简单

如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起， 使得△ABD与△ABC成30^o的二面角,如图二，在二面角中.

(1) 求D、C之间的距离；

(2) 求CD与面ABC所成的角的大小;

(3) 求证：对于AD上任意点H，CH不与面ABD垂直。

19. 难度：简单

某地政府鉴于某种日常食品价格增长过快，欲将这种食品价格控制在适当范围内，决定对这种食品生产厂家提供政府补贴，设这种食品的市场价格为元/千克，政府补贴为元/千克，根据市场调查，当时，这种食品市场日供应量万千克与市场日需量万千克近似地满足关系:，。当市场价格称为市场平衡价格。

（1）将政府补贴表示为市场平衡价格的函数，并求出函数的值域；

（2）为使市场平衡价格不高于每千克20元，政府补贴至少为每千克多少元？

20. 难度：简单

设命题p:函数在上是增函数；命题q:方程有两个不相等的负实数根。求使得pq是真命题的实数对为坐标的点的轨迹图形及其面积。

21. 难度：简单

已知，点B是轴上的动点，过B作AB的垂线交轴于点Q，若

,.

(1)求点P的轨迹方程；

(2)是否存在定直线，以PM为直径的圆与直线的相交弦长为定值，若存在,求出定直线方程;若不存在,请说明理由。

22. 难度：简单

(1)已知,求证：;

(2)已知，>0(i=1,2,3,…,3ⁿ)，求证：

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