1. 难度:简单 | |
已知合集,集合,则集合是( ) A.(1,2) B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
从位男数学教师和位女数学教师中选出位教师派到个班担任班主任(每班位班主任),要求这位班主任中男女教师都有,则不同的选派方案共有( ) A.210 B.420 C.630 D.840
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3. 难度:简单 | |
下列说法错误的是( ) A.命题:“已知是上的增函数,若,则”的逆否命题为真命题 B.命题:“存在,使得”,则:“任意,均有” C.若且为假命题,则、均为假命题 D.“”是“”的充分不必要条件
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4. 难度:简单 | |
设等差数列的前n项和为,若,则=( ) A.54 B.45 C.36 D.27
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5. 难度:简单 | |
如果的展开式中二项式系数之和为128,则展开式中项的系数是( ) A.7 B.-7 C.-21 D.21
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6. 难度:简单 | |
若两个非零向量满足,则向量与的夹角为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
在三棱柱中,各侧面均为正方形,侧面的对角线相交于点,则与平面所成角的大小是( ) A.30° B.45° C.60° D.90
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8. 难度:简单 | |
若关于的方程组有实数解,则实数满足( ) A. B. C. D.
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9. 难度:简单 | |
将函数的图形按向量平移后得到函数的图形,满足,则向量的一个可能值是( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
已知是定义在上的偶函数,且对任意,都有,当时,,则函数在区间上的反函数的值( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
设F为抛物线的焦点,为抛物线上不同的三点,点是△ABC的重心,为坐标原点,△、△、△的面积分别为、、,则( ) A.9 B.6 C.3 D.2
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12. 难度:简单 | |
设,曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为,则点到曲线对称轴距离的取值范围是( ) A. B. C. D.
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13. 难度:简单 | |
若,则的值为 ___
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14. 难度:简单 | |
设不等式组在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为,则当的最小值为 ____
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15. 难度:简单 | |
棱长为的正方体的个顶点都在球的表面上,分别是棱、的中点,则过两点的直线被球截得的线段长为____________
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16. 难度:简单 | |
直线与双曲线C:交于两点,是线段的中 点,若与(是原点)的斜率的乘积等于,则此双曲线的离心率为 ___
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17. 难度:简单 | |
已知函数,记的内角的对边长分别为,若,求的值。
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18. 难度:简单 | |
某市为了推动全民健身运动在全市的广泛开展,该市电视台开办了健身竞技类栏目《健身大闯关》,规定参赛者单人闯关,参赛者之间相互没有影响,通过关卡者即可获奖。现有甲、乙、丙人参加当天的闯关比赛,已知甲获奖的概率为,乙获奖的概率为,丙获奖而甲没有获奖的概率为。 (Ⅰ)求三人中恰有一人获奖的概率; (Ⅱ)求三人中至少有两人获奖的概率。
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19. 难度:简单 | |
在正三角形中,、、分别是、、边上的点,满足(如图1).将△沿折起到的位置,使二面角成直二面角,连结、(如图2)
(Ⅰ)求证:⊥平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
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20. 难度:简单 | |
已知数列的前n项和为,,且,数列满足,数列的前n项和为(其中). (Ⅰ)求和; (Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围
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21. 难度:简单 | |
已知函数()是定义在上的奇函数,且时,函数取极值1. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)令,若(),不等式恒成立,求实数的取值范围;
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22. 难度:简单 | |
已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线: 的焦点,点是与在第二象限的交点,且。 (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)已知点(1,3)和圆:,过点的动直线与圆相交于不同的两点,在线段取一点,满足:,(且)。 求证:点总在某定直线上。
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