2014届山东省济宁市高二5月质量检测文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知（为虚数单位）则（　 ）

A．1                B．2                C．              D．

2. 难度：简单

已知a，b，c∈R，命题“若=3，则≥3”的否命题是（　　）

A．若a+b+c≠3，则<3          B．若a+b+c=3，则<3

C．若a+b+c≠3，则≥3         D．若≥3，则a+b+c=3

3. 难度：简单

“” 是“直线与直线平行” 的（　 　）

A．充分不必要条件                        B．必要不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

曲线 (为参数)与坐标轴的交点是（　 ）

A．          B．           C．         D．

5. 难度：简单

若直线的参数方程为 (为参数)，则直线的斜率为（　 ）

A．              B．             C．               D．

6. 难度：简单

直线：3x-4y-9=0与圆： (为参数)的位置关系是（　 ）

A．相切             B．相离             C．相交             D．相交且过圆心

7. 难度：简单

设a＞1，则log_0.2a , 0.2^a，  a^0.2的大小关系是(　　)

A．0.2^a＜log_0.2a＜a^0.2                       B．log_0.2a＜0.2^a＜a^0.2

C．log_0.2a＜a^0.2＜0.2^a                       D．0.2^a＜a^0.2＜log_0.2a

8. 难度：简单

方程2^x－x²＝0的解的个数是(　　)

A．1                                    B．2

C．3                                    D．4

9. 难度：简单

函数f(x)＝e^x－的零点所在的区间是(　　)

A．                               B．

C．                               D．

10. 难度：简单

过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程是(　　)

A．x－2y＋7＝0                          B．2x＋y－1＝0

C．x－2y－5＝0                          D．2x＋y－5＝0

11. 难度：简单

已知动点在椭圆上,若点坐标为,,且,则的最小值是（   )

A．              B．              C．               D．

12. 难度：简单

函数在上单调递增，则的最小值为（    ）

A．1                B．3                C．4                D．9

二、填空题

13. 难度：简单

已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正（主）视图中的值为        . 

14. 难度：简单

已知双曲线的左、右焦点分别为、,过右焦点的直线交双曲线的右支于、两点,若,则的周长为          

15. 难度：简单

已知F₁、F₂分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若，且的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是        .

16. 难度：简单

下列命题：①若存在导函数，则；②若函数，则；③若函数，则；④若三次函数，则“”是“f(x)有极值点”的充要条件;⑤函数的单调递增区间是．其中真命题为____．(填序号)

三、解答题

17. 难度：简单

若函数．当时，函数取得极值．

（1）求函数的解析式；

（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．

18. 难度：简单

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上．若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4．

（1）写出椭圆的方程和焦点坐标；

（2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程．

19. 难度：简单

已知函数在处取得极值.

(1)求实数的值；

(2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；

(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.

20. 难度：简单

如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且，，，为的中点.

（1） 证明：∥平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，设点（），直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, 过、分别作直线、，使， .

(1)求动点的轨迹的方程；

（2）在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点；

(3)对（2）求证：当直线的斜率存在时，直线的斜率的倒数成等差数列.

22. 难度：简单

已知函数.

(1)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；

(2)求的单调区间；

(3)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.