2012-2013学年广东省六校高三5月高考模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，，则

A．          B．          C．          D．

2. 难度：简单

已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的

A．充分而不必要条件                      B．必要而不充分条件

C．充要条件                             D．既不充分也不必要条件

3. 难度：简单

已知等比数列中，公比，若，则的最值情况为

A．有最小值                          B．有最大值

C．有最小值                           D．有最大值

4. 难度：简单

由两个完全相同的正四棱锥组合而成的空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图相同，如图所示，其中四边形是边长为的正方形，则该几何体的表面积为

A．                                B．

C．                                D．

5. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的是

A．                                   B．

C．                                   D．

6. 难度：简单

下列四个命题中，正确的有

①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；

②命题：“，”的否定：“，”；

③用相关指数来刻画回归效果，若越大，则说明模型的拟合效果越好；

④若，，，则．

A．①③             B．①④             C．②③             D．③④

7. 难度：简单

把正奇数数列按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，第五个括号两个数，第六个括号三个数， ．依次划分为，，，，，，， ．则第个括号内各数之和为

A．             B．             C．             D．

8. 难度：简单

已知函数的定义域是，若对于任意的正数，函数 都是其定义域上的减函数，则函数的图象可能是

   

A．                 B．                C．                 D．

9. 难度：简单

已知定点，,是圆：上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是

A．椭圆             B．双曲线           C．抛物线           D．圆

10. 难度：简单

设函数在区间上可导，若,总有，则称为区间上的函数．在下列四个函数，，，中，在区间上为函数的个数是

A．               B．               C．               D．

二、填空题

11. 难度：简单

如图，菱形的边长为，，为的中点，则的值为       ．

12. 难度：简单

设，满足约束条件，若目标函数（）的最大值为，则的值为          ．

13. 难度：简单

设，则当与两个函数图象有且只有一个公共点时，         ．

14. 难度：简单

在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，则上的动点与上的动点间的最短距离为            ．

15. 难度：简单

如图，四边形是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的圆交于点，连接并延长交于．则线段的长为       ．

三、解答题

16. 难度：简单

某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有名学生，男女生人数之比为，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为．

（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；

（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下列联表：

	否定	肯定	总计
男生		10
女生	30
总计

①完成列联表；

②能否有的把握认为态度与性别有关？

（3）若一班有名男生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度；二班有名女生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度．

现从这人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率．

解答时可参考下面临界值表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

17. 难度：简单

 设的三个内角，，所对的边分别为，，．已知.

（1）求角的大小；

（2）若，求的最大值．

18. 难度：简单

在四棱锥中，，，面，为的中点，．

（1）求证：；

（2）求证：面；

（3）求三棱锥的体积．

19. 难度：简单

已知数列的前项和为，若，，．

（1）求数列的通项公式：

（2）令，．

①当为何正整数值时，；

②若对一切正整数，总有，求的取值范围．

20. 难度：简单

如图，点是椭圆（）的左焦点，点，分别是椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的离心率为，点在轴上，且，过点作斜率为的直线与由三点,，确定的圆相交于，两点，满足．

（1）若的面积为，求椭圆的方程；

（2）直线的斜率是否为定值？证明你的结论.

21. 难度：简单

已知函数（，），．

（1）求函数的单调区间,并确定其零点个数；

（2）若在其定义域内单调递增，求的取值范围；

（3）证明不等式 （）．