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2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(北京卷解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

已知集合说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com           C.说明: 满分5 manfen5.com            D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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2. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com,则(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com         B.说明: 满分5 manfen5.com           C.说明: 满分5 manfen5.com          D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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3. 难度:简单

下列函数中,既是偶函数又在区间说明: 满分5 manfen5.com上单调递减的是(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com           B.说明: 满分5 manfen5.com          C.说明: 满分5 manfen5.com      D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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4. 难度:简单

在复平面内,复数说明: 满分5 manfen5.com对应的点位于(   )

A.第一象限         B.第二象限          C.第三象限         D.第四象限

 

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5. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com               B.说明: 满分5 manfen5.com               C.说明: 满分5 manfen5.com             D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:简单

执行如图所示的程序框图,输出的说明: 满分5 manfen5.com值为(   )

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com               B.说明: 满分5 manfen5.com               C.说明: 满分5 manfen5.com              D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

双曲线说明: 满分5 manfen5.com的离心率大于说明: 满分5 manfen5.com的充分必要条件是(   )

A.说明: 满分5 manfen5.com           B.说明: 满分5 manfen5.com            C.说明: 满分5 manfen5.com            D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:简单

如图,在正方体说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com为对角线说明: 满分5 manfen5.com的三等分点,说明: 满分5 manfen5.com到各顶点的距离的不同取值有(   )

说明: 满分5 manfen5.com

A.说明: 满分5 manfen5.com个                                 B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com个                                 D.说明: 满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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9. 难度:简单

若抛物线说明: 满分5 manfen5.com的焦点坐标为说明: 满分5 manfen5.com,则说明: 满分5 manfen5.com____;准线方程为_____.

 

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10. 难度:简单

某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________.

 

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11. 难度:简单

若等比数列说明: 满分5 manfen5.com满足说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,则公比说明: 满分5 manfen5.com__________;前说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com_____.

 

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12. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com为不等式组说明: 满分5 manfen5.com表示的平面区域,区域说明: 满分5 manfen5.com上的点与点说明: 满分5 manfen5.com之间的距离的最小值为_    _.

 

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13. 难度:简单

函数说明: 满分5 manfen5.com的值域为_________.

 

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14. 难度:简单

已知点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,若平面区域说明: 满分5 manfen5.com由所有满足说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com)的点说明: 满分5 manfen5.com组成,则说明: 满分5 manfen5.com的面积为__________.

 

三、解答题
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15. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求说明: 满分5 manfen5.com的最小正周期及最大值;说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅱ)若说明: 满分5 manfen5.com,且说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com的值.

 

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16. 难度:简单

下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市,并停留2天.

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率;

(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;

(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)

 

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17. 难度:简单

如图,在四棱锥说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,平面说明: 满分5 manfen5.com底面说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com.说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com分别是说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的中点,求证:

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ)说明: 满分5 manfen5.com底面说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅱ)说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅲ)平面说明: 满分5 manfen5.com平面说明: 满分5 manfen5.com.

 

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18. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)若曲线说明: 满分5 manfen5.com在点说明: 满分5 manfen5.com处与直线说明: 满分5 manfen5.com相切,求说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的值.

(Ⅱ)若曲线说明: 满分5 manfen5.com与直线说明: 满分5 manfen5.com有两个不同的交点,求说明: 满分5 manfen5.com的取值范围.

 

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19. 难度:简单

直线说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com与椭圆说明: 满分5 manfen5.com相交于说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com两点,说明: 满分5 manfen5.com为坐标原点.

(Ⅰ)当点说明: 满分5 manfen5.com的坐标为说明: 满分5 manfen5.com,且四边形说明: 满分5 manfen5.com为菱形时,求说明: 满分5 manfen5.com的长;

(Ⅱ)当点说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com上且不是说明: 满分5 manfen5.com的顶点时,证明:四边形说明: 满分5 manfen5.com不可能为菱形.

 

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20. 难度:简单

给定数列说明: 满分5 manfen5.com.对说明: 满分5 manfen5.com,该数列前说明: 满分5 manfen5.com项的最大值记为说明: 满分5 manfen5.com,后说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的最小值记为说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com.

(Ⅰ)设数列说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,写出说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com的值;

(Ⅱ)设说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com是公比大于说明: 满分5 manfen5.com的等比数列,且说明: 满分5 manfen5.com.证明:说明: 满分5 manfen5.com是等比数列.

(Ⅲ)设说明: 满分5 manfen5.com是公差大于说明: 满分5 manfen5.com的等差数列,且说明: 满分5 manfen5.com,证明:说明: 满分5 manfen5.com是等差数列.

 

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