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2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(福建卷解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

复数的说明: 满分5 manfen5.com模为(  )

A.第一象限         B.第二象限          C.第三象限         D.第四象限

 

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2. 难度:简单

设点说明: 满分5 manfen5.com(  )

A.充分而不必要条件                      B.必要而不充分条件

C.充分必要条件                          D.既不充分也不必要条件

 

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3. 难度:简单

若集合说明: 满分5 manfen5.com的子集个数为(  )

A.2                B.3                C.4                D.16

 

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4. 难度:中等

双曲线说明: 满分5 manfen5.com(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com              B.说明: 满分5 manfen5.com             C.说明: 满分5 manfen5.com                D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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5. 难度:简单

函数说明: 满分5 manfen5.com(  )

说明: 满分5 manfen5.com

 

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6. 难度:中等

若变量说明: 满分5 manfen5.com满足约束条件说明: 满分5 manfen5.com的最大值和最小值分别为(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com            B.说明: 满分5 manfen5.com            C.说明: 满分5 manfen5.com            D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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7. 难度:简单

说明: 满分5 manfen5.com(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com           B.说明: 满分5 manfen5.com           C.说明: 满分5 manfen5.com        D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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8. 难度:简单

阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数说明: 满分5 manfen5.com后,说明: 满分5 manfen5.com(  )

说明: 满分5 manfen5.com

A.3                B.4                C.5                D.6

 

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9. 难度:简单

将函数说明: 满分5 manfen5.com后得到函数说明: 满分5 manfen5.com(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com             C.说明: 满分5 manfen5.com              D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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10. 难度:简单

在四边形说明: 满分5 manfen5.com(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com             B.说明: 满分5 manfen5.com            C.说明: 满分5 manfen5.com               D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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11. 难度:简单

已知说明: 满分5 manfen5.com之间的几组数据如下表:

说明: 满分5 manfen5.com

1

2

3

4

5

6

说明: 满分5 manfen5.com

0

2

1

3

3

4

假设根据上表数据所得线性回归直线方程为说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com求得的直线方程为说明: 满分5 manfen5.com则以下结论正确的是(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com   B.说明: 满分5 manfen5.com    C.说明: 满分5 manfen5.com    D.说明: 满分5 manfen5.com

 

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12. 难度:简单

设函数说明: 满分5 manfen5.com一定正确的是(  )

A.说明: 满分5 manfen5.com                B.说明: 满分5 manfen5.com

C.说明: 满分5 manfen5.com              D.说明: 满分5 manfen5.com

 

二、填空题
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13. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com________         

 

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14. 难度:简单

利用计算机产生说明: 满分5 manfen5.com发生的概率为________           

 

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15. 难度:简单

椭圆说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com 若直线说明: 满分5 manfen5.com则该椭圆的离心率等于      .

 

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16. 难度:简单

设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数说明: 满分5 manfen5.com满足:

(i)说明: 满分5 manfen5.com(ii)对任意说明: 满分5 manfen5.com

那么称这两个集合“保序同构”,现给出以下3对集合:

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

其中,“保序同构”的集合对的序号是_______.(写出“保序同构”的集合对的序号).

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知等差数列说明: 满分5 manfen5.com的公差说明: 满分5 manfen5.com=1,前说明: 满分5 manfen5.com项和为说明: 满分5 manfen5.com.

(I)若说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

(II)若说明: 满分5 manfen5.com

 

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18. 难度:简单

如图,在四棱柱说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

(I)当正视方向与向量说明: 满分5 manfen5.com的方向相同时,画出四棱锥说明: 满分5 manfen5.com的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程);

(II)若M为PA的中点,求证:求二面角说明: 满分5 manfen5.com

(III)求三棱锥说明: 满分5 manfen5.com的体积.

 

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19. 难度:简单

某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组:说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.

(I)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;

(II)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?

说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com

说明: 满分5 manfen5.com

0.100

0.050

0.010

0.001

k

2.706

3.841

6.635

10.828

 

说明: 满分5 manfen5.com

25周岁以上组                          25周岁以下组

 

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20. 难度:简单

如图,抛物线说明: 满分5 manfen5.com的焦点为F,准线说明: 满分5 manfen5.com与x轴的交点为A.点C在抛物线E上,以C为圆心,说明: 满分5 manfen5.com为半径作圆,设圆C与准线说明: 满分5 manfen5.com交于不同的两点M,N.

说明: 满分5 manfen5.com

(I)若点C的纵坐标为2,求说明: 满分5 manfen5.com

(II)若说明: 满分5 manfen5.com,求圆C的半径.

 

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21. 难度:中等

如图,在等腰直角说明: 满分5 manfen5.com中,说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com,点说明: 满分5 manfen5.com在线段说明: 满分5 manfen5.com上.

说明: 满分5 manfen5.com

(Ⅰ) 若说明: 满分5 manfen5.com,求说明: 满分5 manfen5.com的长;

(Ⅱ)若点说明: 满分5 manfen5.com在线段说明: 满分5 manfen5.com上,且说明: 满分5 manfen5.com,问:当说明: 满分5 manfen5.com取何值时,说明: 满分5 manfen5.com的面积最小?并求出面积的最小值.

 

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22. 难度:简单

已知函数说明: 满分5 manfen5.com说明: 满分5 manfen5.com为自然对数的底数)

(Ⅰ)若曲线说明: 满分5 manfen5.com在点说明: 满分5 manfen5.com处的切线平行于说明: 满分5 manfen5.com轴,求说明: 满分5 manfen5.com的值;

(Ⅱ)求函数说明: 满分5 manfen5.com的极值;

(Ⅲ)当说明: 满分5 manfen5.com时,若直线说明: 满分5 manfen5.com与曲线说明: 满分5 manfen5.com没有公共点,求说明: 满分5 manfen5.com的最大值.

 

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