1. 难度:中等 | |
i是虚数单位,=( ) A.1+2i B.-1-2i C.1-2i D.-1+2i |
2. 难度:中等 | |
设变量x,y满足约束条件:.则目标函数z=2x+3y的最小值为( ) A.6 B.7 C.8 D.23 |
3. 难度:中等 | |
命题“存在x∈R,2x2-1≤0”的否定是( ) A.不存在x∈R,2x2-1>0 B.存在x∈R,2x2-1>0 C.对任意的x∈R,2x2-1≤0 D.对任意的x∈R,2x2-1>0 |
4. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x-lnx(x>0),则y=f(x)( ) A.在区间(,1),(l,e)内均有零点 B.在区间(,1),(l,e)内均无零点 C.在区间(,1)内无零点,在区间(l,e)内有零点 D.在区间(,1)内有零点,在区间(l,e)内无零点 |
5. 难度:中等 | |
阅读程序框图,则输出的S=( ) A.26 B.35 C.40 D.57 |
6. 难度:中等 | |
设a>0,b>0.若的最小值为( ) A.8 B.4 C.1 D. |
7. 难度:中等 | |
已知函数的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosϖx的图象,只要将y=f(x)的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 |
8. 难度:中等 | |
已知函数若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是( ) A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞) |
9. 难度:中等 | |
设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与抛物线相交于A、B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|=2,则△BCF与△ACF的面积之比=( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
0<b<1+a,若关于x的不等式(x-b)2>(ax)2的解集中的整数恰有3个,则( ) A.-1<a<0 B.0<a<1 C.1<a<3 D.2<a<3 |
11. 难度:中等 | |
某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本.已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取 名学生. |
12. 难度:中等 | |
如图是一个几何体的三视图,若它的体积是,则a= . |
13. 难度:中等 | |
设直线l1的参数方程为(t为参数),直线l2的方程为y=3x+4则l1与l2的距离为 . |
14. 难度:中等 | |
若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为,则a= . |
15. 难度:中等 | |
在四边形ABCD中,==(1,1),,则四边形ABCD的面积是 . |
16. 难度:中等 | |
用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个(用数字作答) |
17. 难度:中等 | |
已知:△ABC中,BC=1,AC=,sinC=2sinA (1)求AB的值. (2)求的值. |
18. 难度:中等 | |
在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品.从这10件产品中任取3件,求: (I)取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望; (II)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率. |
19. 难度:中等 | |
如图,在五面体ABCDEF中,FA⊥平面ABCD,AD∥BC∥FE,AB⊥AD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=AD, (1)求异面直线BF与DE所成的角的大小; (2)证明平面AMD⊥平面CDE; (3)求二面角A-CD-E的余弦值. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中a∈R. (Ⅰ)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)当时,求函数f(x)的单调区间和极值. |
21. 难度:中等 | |
以知椭圆的两个焦点分别为F1(-c,0)和F2(c,0)(c>0),过点的直线与椭圆相交与A,B两点,且F1A∥F2B,|F1A|=2|F2B|. (1)求椭圆的离心率; (2)求直线AB的斜率; (3)设点C与点A关于坐标原点对称,直线F2B上有一点H(m,n)(m≠0)在△AF1C的外接圆上,求的值. |
22. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),等比数列{bn}的公比为q(q>1).设sn=a1b1+a2b2…..+anbn,Tn=a1b1-a2b2+…..+(-1)n-1anbn,n∈N+, (1)若a1(2)=b1(3)=1,d=2,q=3,求S3的值; (Ⅱ)若b1(6)=1,证明(1-q)S2n-(1+q)T2n=,n∈(10)N+; (Ⅲ)若正数n满足2≤n≤q,设k1,k2,…,kn和l1,l2,…,ln是1,2,…,n的两个不同的排列,c1=ak1b1+ak2b2+…+aknbn,c2=al1b1+al2b2+…+alnbn证明c1≠c2. |