2010年上海市奉贤区高考数学二模试卷（理科）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知集合A={x|-1＜x＜2}，集合B={x|x²＜2}，则A∪B=    ．

2. 难度：中等

函数y=sinxcosx的最小正周期是    ．

3. 难度：中等

函数y=log_a（x-1）+2（a＞0，a≠1）的图象恒过一定点是    ．

4. 难度：中等

若复数z满足（i是虚数单位），则z=    ．

5. 难度：中等

直线的方向向量与x轴的正方向上的单位向量的夹角是    ．

6. 难度：中等

已知一个关于x，y的二元线性方程组的增广矩阵是，则x+y=    ．

7. 难度：中等

若（1+2x）ⁿ的二项展开式中含x⁴项的系数与含x⁵项的系数之比是，则n=    ．

8. 难度：中等

某程序框图，该程序执行后输出的W=    ．

9. 难度：中等

一质地均匀的小正方体，有三面标有0，两面标有1，另一面标有2，将这小正方体连续抛掷两次，若用随机变量ξ表示两次中出现向上面所标有的数字之积，则数学期望Eξ=    ．

10. 难度：中等

在正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，则异面直线AE与CF所成的角是    ．（用反三角值表示）

11. 难度：中等

P是函数上的图象上任意一点，则P到y轴的距离与P到y=x的距离之积是    ．

12. 难度：中等

不等式|x|≥a（x+1）对任意的实数x都成立，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=|x+1|+|x-2|-a，若对任意实数x都有f（x）＞0成立，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

已知实数a，b，c成等差数列，点P（-1，0）在直线ax+by+c=0上的射影是Q，则Q的轨迹方程是    ．

二、选择题

15. 难度：中等

已知一球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为，则线段AB的长度为（ ）
A．1
B．
C．2
D．2

16. 难度：中等

下列4个命题中：
（1）存在x∈（0，+∞）使不等式2^x＜3^x成立
（2）不存在x∈（0，1）使不等式log₂x＜log₃x成立
（3）任意的x∈（0，+∞），使不等式log₂x＜2^x成立
（4）任意的x∈（0，+∞），使不等式log₂x＜成立
真命题的是（ ）
A．（1）、（3）
B．（1）、（4）
C．（2）、（3）
D．（2）、（4）

17. 难度：中等

若存在，则实数x的取值范围为（ ）
A．（0，1]
B．[0，1）
C．（0，1）
D．

18. 难度：中等

已知圆x²+y²=1与x轴的两个交点为A、B，若圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．[-1，0）

三、解答题

19. 难度：中等

如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，∠ACB=，若用此直三棱柱作为无盖盛水容器，容积为10（L），高为4（dm），盛水时发现在D、E两处有泄露，且D、E分别在棱AA₁和CC₁上，DA₁=3（dm），EC₁=2（dm）．试问现在此容器最多能盛水多少？

20. 难度：中等

已知函数；
（1）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（2）是否存在负数x，使得成立，若存在求出x；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

（1）已知，且tanα•tanβ＜1，比较α+β与的大小；
（2）试确定一个区间D，，对任意的α、β∈D，当时，恒有sinα＜cosβ；并说明理由．
说明：对于第（2）题，将根据写出区间D所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分．

22. 难度：中等

已知椭圆C的长轴长与短轴长之比为，焦点坐标分别为F₁（-2，0），F₂（2，0）．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知A（-3，0），B（3，0），P是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交y轴于M、N，求的值；
（3）在（2）的条件下，若G（s，0），H（k，0），且，（s＜k），分别以OG、OH为边作两正方形，求此两正方形的面积和的最小值，并求出取得最小值时的G、H点坐标．

23. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=6，．
（1）若，求数列{d_n}的通项公式；
（2）若a_n=kC³_n+2，（其中C_n^m表示组合数），求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）若，记数列的前n项和为T_n，求；